结论：对市劳动仲裁委的裁决不服时，你可以根据自身身份（劳动者或用人单位）及裁决类型（终局裁决或非终局裁决）来选择向哪个法院起诉，并需遵循相应的起诉期限和流程。

详细分析：

1. 劳动者起诉：

   • 管辖法院：你应向作出劳动仲裁裁决的市劳动仲裁委所在地的基层人民法院提起诉讼。例如，如果裁决是由A市劳动仲裁委作出的，那么你就应向A市相应的基层人民法院起诉。
   • 起诉期限：你需要在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。若期满不起诉，裁决书将发生法律效力，你将失去通过诉讼途径解决争议的机会。

2. 用人单位起诉：

   • 终局裁决：如果用人单位有证据证明仲裁裁决存在《劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形之一（如适用法律、法规确有错误；劳动争议仲裁委员会无管辖权；违反法定程序等），那么用人单位可以在收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。若裁决被撤销，之后若劳动者对该撤销裁决的决定不服，还可以向基层人民法院提起诉讼。
   • 非终局裁决：对于非终局裁决，用人单位不服的，也应在收到仲裁裁决书之日起十五日内向劳动仲裁委所在地的基层人民法院提起诉讼。

3. 起诉流程：

   • 准备起诉材料：包括起诉状（需写明原被告基本信息、诉讼请求、事实与理由等）、劳动仲裁裁决书副本、能支持自身主张的相关证据材料（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等），并按被告人数提交副本。
   • 立案：将准备好的诉讼材料提交给法院立案庭。法院会对材料进行审查，符合立案条件的，予以受理并通知当事人缴纳诉讼费用；不符合条件的，会裁定不予受理。
   • 参与诉讼：在法院受理案件后，你需要按照法院通知的时间和地点参加庭审，进行举证、质证、辩论等诉讼活动，以维护自身权益。

建议：

• 在提起诉讼前，建议你仔细审查仲裁裁决书，确认是否存在法定可撤销或可起诉的情形。
• 准备好充分的证据材料，以支持你的诉讼请求。
• 如果你对起诉流程或法律条款有疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。