当破产财产不足以支付破产费用，终结破产程序后，欠缴的税费处理方式如下：

1. 税务机关的追缴权受限：

   • 根据《中华人民共和国企业破产法》第四十三条的规定，当债务人财产不足以清偿所有破产费用和共益债务时，管理人应当提请人民法院终结破产程序。在此情况下，税务机关作为债权人，其欠缴税费的债权将因破产程序的终结而无法通过破产程序得到清偿。
   • 税务机关在破产程序终结后，原则上不得再就欠缴的税费对债务人（即破产企业）进行追缴，因为破产程序已经终结，债务人的主体资格可能因注销而消灭，或者其财产已经分配完毕，无法再用于清偿债务。

2. 特殊情况下的处理：

   • 税务机关的申报与参与分配：在破产程序中，税务机关应当及时申报其债权（包括欠缴的税费）。如果税务机关未能在规定期限内申报债权，虽然其债权可能无法在破产程序中得到清偿，但税务机关仍可以就未申报的债权向债务人的保证人或者其他连带债务人主张权利。
   • 破产程序终结后的发现财产：如果破产程序终结后，发现债务人仍有可供分配的财产，税务机关可以请求人民法院按照破产财产分配方案进行追加分配。但这种情况较为罕见，且需要满足一定的条件。
   • 债务人相关人员的责任：如果债务人的法定代表人、直接责任人员或其他相关人员存在隐匿、转移财产等违法行为，导致税务机关无法追缴欠缴的税费，税务机关可以依法追究这些人员的法律责任。

3. 税务机关的后续措施：

   • 核销欠税：对于确实无法追缴的欠缴税费，税务机关可以按照相关规定进行核销处理。核销欠税是税务机关内部的一种管理措施，旨在清理无法收回的税款，但并不意味着债务人免除了其纳税义务（在法律上，债务人可能已因破产而消灭，无法再承担纳税义务）。
   • 加强税收征管：税务机关应当从此次破产事件中吸取教训，加强对类似企业的税收征管力度，防止类似情况的再次发生。例如，可以加强对企业的税务稽查、完善税收征管制度等。

4. 对债务人的影响：

   • 主体资格消灭：如果破产企业因注销而消灭主体资格，其欠缴的税费问题将随之终结。税务机关无法再对已注销的企业进行追缴。
   • 信用记录受损：虽然破产程序终结后税务机关无法直接追缴欠缴的税费，但企业的破产记录和欠税记录可能会对其信用记录产生负面影响。这可能会影响企业法定代表人或其他相关人员在未来创办企业或进行其他经济活动时的信用评估。