结论：双方协商一致可以解除依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同，但需满足一定条件并遵循特定程序。以下从法律依据、适用情形及注意事项三个维度展开分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第六百五十八条的规定：“赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同，不适用前款规定。”虽然该条款明确规定了依法不得撤销的具有道德义务性质的赠与合同在赠与财产权利转移前不可撤销，但并未排除双方通过协商解除合同的可能性。在合同成立后，只要双方达成一致意见，均可以通过协商的方式解除合同，这是合同自由原则的体现。
二、适用情形
赠与财产权利未转移前：
- 在赠与财产的权利转移给受赠人之前，虽然赠与人通常不享有任意撤销权（对于依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同），但如果双方协商一致，可以解除合同。此时，双方可以签订书面解除协议，明确解除合同的意思表示及财产返还等事宜。
赠与财产权利已转移后：
- 一般情况下，赠与财产权利转移后，赠与人不再享有任意撤销权。但对于依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同，若双方基于真实意愿且不存在欺诈、胁迫等情形，仍可通过协商解除合同。例如，因情势变更导致继续履行显失公平时，双方可以协商解除合同。但需注意，此类协商结果可能需经特定程序确认效力，如涉及第三方权益时，需取得第三方同意或确保其权益不受损害。
特殊情况下的法定解除权：
- 尽管依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同原则上不可撤销，但在特定情形下，如受赠人严重侵害赠与人或其近亲属的合法权益、对赠与人有扶养义务而不履行、或不履行赠与合同约定的义务时，赠与人可能享有法定解除权。此时，赠与人可以依据法律规定解除合同，并要求受赠人返还赠与财产。但这一情形与双方协商解除合同不同，它是基于法定事由的单方解除权。
三、注意事项
书面形式要求：
- 为避免后续争议，建议双方签订书面解除协议，明确约定解除原因、时间、财产返还等内容。口头协议虽有效力，但举证难度较大，不利于维护双方权益。
财产返还与赔偿：
- 合同解除后，受赠人应返还赠与财产。若财产已毁损或灭失，需根据过错程度承担赔偿责任。例如，受赠人故意损坏财物时，应承担全额赔偿责任；若为正常损耗则无需赔偿。
第三人权益保护：
- 若赠与财产涉及第三人权益（如已办理产权过户），解除合同可能影响第三人利益。此时需取得第三人同意或确保其权益不受损害，否则可能导致解除行为无效。例如，在房产赠与中，若房产已过户至受赠人名下且涉及第三方抵押权等权益时，解除合同需谨慎处理。
遵循公序良俗：
- 在协商解除依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同时，双方应遵循公序良俗原则，不得损害社会公共利益和道德风尚。例如，不得以解除合同为名逃避应承担的道德义务或社会责任。
总结与建议：双方协商一致可以解除依法不得撤销的道德义务性质的赠与合同，但需满足一定条件并遵循特定程序。在协商过程中，双方应充分考虑各自权益及社会公共利益和道德风尚的维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。