结论：房屋抵押拍卖后不够还款，银行通常不会直接通知单位，但会采取一系列法律手段来追讨剩余债务。
分析说明：
银行追讨债务的常规手段：
- 当房屋抵押拍卖后所得款项不足以偿还全部债务时，银行首先会依据与借款人签订的抵押合同及相关法律规定，通过法律途径追讨剩余债务。
- 银行可能会向法院提起诉讼，要求借款人偿还剩余债务，并可能申请强制执行，如冻结借款人的银行账户、查封其他财产等。
银行通知单位的可能性：
- 在一般情况下，银行不会直接通知借款人的单位。银行的主要目标是追讨债务，而非公开借款人的财务状况或违约行为。
- 然而，如果借款人长期拖欠债务，且银行认为通知单位有助于促使借款人还款（例如，通过单位协助联系借款人或施加压力），银行可能会考虑采取这一步骤。但这种情况相对较少，且通常需要符合相关法律法规的规定。
借款人的法律责任与后果：
- 借款人应承担偿还剩余债务的法律责任。如果借款人未能按时还款，银行有权采取法律手段追讨，并可能将借款人列入征信黑名单，影响其未来的信用记录和贷款能力。
- 在极端情况下，如果借款人拒不还款且构成犯罪（如贷款诈骗罪），银行还可以向公安机关报案，追究借款人的刑事责任。
法律建议：
- 积极与银行沟通：如果借款人面临还款困难，应主动与银行沟通，寻求延期还款、分期还款等解决方案，以避免银行采取更严厉的法律手段。
- 了解法律程序：借款人应了解银行追讨债务的法律程序和相关规定，以便在必要时采取适当的法律措施保护自己的权益。
- 寻求专业帮助：如果借款人对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以获得更具体的法律建议和指导。
后续行动建议：
- 借款人应密切关注银行的追讨行动，并及时回应银行的通知和要求。
- 如果借款人收到法院的传票或其他法律文书，应立即咨询专业律师，了解自己的法律权利和义务，并准备相应的法律文件和证据。
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