结论：公司解雇员工却不出示书面通知书且不赔偿，这种做法一般是不合法的。下面我从不同角度为你详细分析。

从解雇程序合法性角度

1. 书面通知的必要性 根据《劳动合同法》等相关法律规定，用人单位解除劳动合同，应当向劳动者说明理由，并且通常需要以书面形式通知劳动者。书面通知是证明用人单位解雇行为合法性的重要证据，它明确了用人单位解雇的依据、时间等关键信息。如果公司没有出示书面通知书，在程序上就存在瑕疵，这种解雇行为可能被认定为违法解雇。例如，在一些劳动仲裁案件中，劳动者因为公司没有提供书面解雇通知，而成功主张公司违法解雇，获得了相应的赔偿。
2. 未书面通知的后果 若公司仅口头解雇员工，员工可以要求公司出具书面解雇证明。如果公司拒绝出具，员工可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门会责令公司改正。在后续可能的劳动仲裁或诉讼中，公司可能因为无法提供有效的书面解雇证据，而承担不利后果，即被认定为违法解雇。

从赔偿义务角度

1. 合法解雇与赔偿 如果公司是合法解雇员工，比如员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等符合《劳动合同法》规定的情形，公司一般不需要支付经济补偿。但即便如此，公司也需要按照法定程序进行解雇，包括出具书面通知等。
2. 违法解雇与赔偿 如果公司解雇员工的行为被认定为违法，根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准×2 = （工作年限×月工资）×2 例如，员工在公司工作了3年，月工资为5000元，如果公司违法解雇该员工，那么公司需要支付的赔偿金为（3×5000）×2 = 30000元。

给你的建议

1. 收集证据 你可以收集能够证明你与公司存在劳动关系的证据，如劳动合同、工资条、工作证等，以及公司解雇你的相关证据，如与上级的聊天记录、同事的证人证言等。这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中非常重要。
2. 与公司协商 你可以先尝试与公司进行协商，要求公司出具书面解雇通知，并按照法律规定支付相应的赔偿。在协商过程中，要保持冷静和理性，明确表达自己的诉求。
3. 申请劳动仲裁 如果协商无果，你可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，要提交仲裁申请书和相关证据材料。劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的裁决。

如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。