结论：车停在免费公共场所发生轻微剐蹭后逃逸，可能会面临行政处罚，若造成较大财产损失或人员伤亡，还可能构成交通肇事罪，承担刑事责任。同时，逃逸行为还可能影响保险理赔。
详细分析：
行政处罚：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。这意味着，即使剐蹭事故轻微，只要逃逸，就可能面临上述行政处罚。
刑事责任：
- 如果逃逸行为导致事故后果扩大，如造成较大财产损失或人员伤亡，那么逃逸者可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
保险理赔影响：
- 逃逸行为还可能影响保险理赔。在交通事故中，如果车辆投保了交强险和商业险，通常保险公司会在责任范围内进行赔偿。但是，如果逃逸，保险公司可能会根据保险条款拒绝赔偿或部分赔偿，因为逃逸行为被视为对事故责任的逃避。
具体建议：
- 立即停车并报警：在发生剐蹭事故后，无论事故轻重，都应立即停车并报警，等待交警到场处理。这样不仅可以避免逃逸的法律责任，还能确保事故得到公正处理。
- 保留证据：在等待交警到场的过程中，可以拍照或录像记录事故现场情况，包括车辆位置、剐蹭部位等，以便后续处理。
- 积极配合调查：在交警到场后，应积极配合调查，如实陈述事故经过，提供相关证据。这样有助于交警准确判断事故责任，并作出公正的处理决定。
特殊情况说明：
- 如果剐蹭事故确实非常轻微，且双方车辆均无明显损伤，双方可以协商处理，并留下联系方式以便后续沟通。但是，即使在这种情况下，也不应选择逃逸，因为逃逸行为本身就可能构成违法。
总之，车停在免费公共场所发生轻微剐蹭后逃逸是不明智的选择，可能会面临行政处罚、刑事责任以及保险理赔等多方面的不利后果。因此，建议驾驶员在发生事故后保持冷静，立即停车并报警，积极配合调查处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。