关于“打人在当天是否应该被刑拘”的问题，不能一概而论，需要分情况讨论：

1. 如果打人行为构成犯罪，且符合刑事拘留的条件，那么当天是有可能被刑拘的。

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
     • 正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
     • 被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
     • 在身边或者住处发现有犯罪证据的；
     • 犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
     • 有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
     • 不讲真实姓名、住址，身份不明的；
     • 有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
   • 如果打人行为符合上述情形之一，且经公安机关调查后认为构成犯罪，那么当天就有可能被刑事拘留。

2. 如果打人行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但不符合刑事拘留的条件，那么当天就不会被刑拘。

   • 如果打人行为情节轻微，不构成犯罪，那么公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对行为人进行行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等，但这里的行政拘留与刑事拘留是不同的。
   • 即使打人行为构成犯罪，但如果不符合刑事拘留的条件，如行为人没有逃跑、毁灭证据等风险，公安机关也可能会选择其他强制措施，如取保候审、监视居住等，而不是直接刑事拘留。

法律建议：

• 如果你或他人涉及打人行为，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
• 在面对公安机关的调查时，要如实陈述事实，配合调查，不要隐瞒或谎报情况，以免加重法律责任。
• 如果对公安机关的拘留决定有异议，可以依法申请复议或提起诉讼，维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果被刑事拘留，可能会面临长期的羁押和后续的刑事审判，一旦被定罪，可能会留下犯罪记录，影响未来的生活和工作。
• 如果被行政处罚，虽然不会留下犯罪记录，但也会对个人的声誉和信用造成一定影响。

总结：打人在当天是否应该被刑拘，取决于打人行为是否构成犯罪以及是否符合刑事拘留的条件。如果你或他人涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解法律后果和应对策略。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。