结论：挂靠车辆并非经营公司业务时发生事故造成4人死亡，公司是否承担刑事责任需视具体情况而定，主要取决于公司对车辆的管理责任、事故原因以及公司是否存在过错等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、公司可能承担刑事责任的情况
公司存在管理过错：
- 如果公司对挂靠车辆存在管理上的疏忽或过错，例如未对挂靠车辆进行必要的安全检查、未对驾驶员进行必要的培训或审核等，导致车辆存在安全隐患或驾驶员不具备驾驶资格，从而引发事故，公司可能因管理不善而承担相应的刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果公司的行为构成犯罪，如重大责任事故罪等，将依法追究公司的刑事责任。但需注意，公司作为单位犯罪，其刑事责任通常通过直接负责的主管人员和其他直接责任人员来承担。
公司明知车辆存在安全隐患仍允许挂靠：
- 如果公司明知挂靠车辆存在安全隐患，如车辆老化、制动系统失灵等，但仍然允许其挂靠并从事运营活动，导致事故发生，公司可能因明知故犯而承担更重的刑事责任。
- 法律后果：在这种情况下，公司不仅可能面临刑事处罚，还可能承担民事赔偿责任，对受害者进行赔偿。
二、公司可能不承担刑事责任的情况
公司无管理过错且不知情：
- 如果公司对挂靠车辆的管理尽到了合理的注意义务，且对事故的发生并不知情，例如车辆在挂靠期间由车主自行管理、驾驶员由车主自行雇佣等，公司可能不承担刑事责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的罪责自负原则，公司只有在存在过错或明知的情况下才可能承担刑事责任。如果公司无过错且不知情，则不构成犯罪。
事故由第三方原因造成：
- 如果事故的发生完全是由第三方原因造成的，如其他车辆的违规驾驶、道路状况不佳等，且公司对此无过错，公司可能不承担刑事责任。
- 法律后果：在这种情况下，事故的责任应由第三方承担，公司可能只需承担相应的民事赔偿责任（如果存在的话），而无需承担刑事责任。
三、建议与措施
加强车辆管理：
- 公司应加强对挂靠车辆的管理，定期进行安全检查，确保车辆符合安全标准。
- 对驾驶员进行必要的培训和审核，确保其具备驾驶资格和良好的驾驶习惯。
完善挂靠协议：
- 在与车主签订挂靠协议时，应明确双方的权利和义务，特别是关于车辆管理、事故责任等方面的条款。
- 协议中应规定车主应自行承担车辆运营过程中的风险和责任，以减轻公司的潜在风险。
及时咨询专业律师：
- 如果公司涉及此类事故或面临相关法律风险，应及时咨询专业律师，了解自身的法律责任和应对策略。
- 律师可以根据具体情况为公司提供法律建议和辩护，帮助公司维护合法权益。
最后，挂靠车辆并非经营公司业务时发生事故造成4人死亡，公司是否承担刑事责任需根据具体情况来判断。如果你或你的公司面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和辩护策略。