结论：私人企业当然能开（签订）劳动合同，而且根据法律规定，必须与劳动者签订书面劳动合同。这是法律明确规定的义务，也是保障双方权益、减少劳动纠纷的重要举措。

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，中华人民共和国境内的企业，包括私营企业，在与劳动者建立劳动关系时，都应当订立书面劳动合同。这一规定明确了私营企业签订劳动合同的法律义务，无论是大型企业还是小型私人企业，都必须遵守。

二、签订劳动合同的重要性

1. 对劳动者的意义：

   • 劳动合同是证明劳动关系存在的关键证据，有助于劳动者在主张权益时提供有力支持。
   • 劳动合同中明确规定了劳动者的各项权益，如工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险和劳动保护等，为劳动者提供了明确的权益保障。
   • 在发生劳动纠纷、工伤事故等情况时，劳动合同是确定责任和赔偿的重要依据，有助于劳动者及时获得应有的补偿。

2. 对私营企业的意义：

   • 签订劳动合同有助于规范企业的用工管理，明确双方的权利义务边界，减少因权利义务不明而引发的劳动纠纷。
   • 通过劳动合同的签订，企业可以更加有效地管理员工，提升企业管理水平，同时降低因未签订劳动合同而可能面临的法律风险，如支付双倍工资或被视为已订立无固定期限劳动合同等不利后果。
   • 劳动合同的签订还有助于稳定员工队伍，提升员工的归属感和忠诚度，促进企业的健康发展。

三、未签订劳动合同的法律后果

如果私营企业未与劳动者签订书面劳动合同，将面临以下法律后果：

1. 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的不法行为，并督促其尽快与劳动者签订书面劳动合同。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：根据同一法律的第十四条第三款，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。无固定期限劳动合同的限制较多，对企业的用工灵活性构成一定挑战。

3. 承担经济补偿责任：在未签订劳动合同的情况下，如果劳动者因此提出解除劳动关系，用人单位可能还需支付经济补偿金。此外，在发生劳动争议时，由于缺乏书面劳动合同作为依据，企业往往处于不利地位。

四、建议与总结

为了避免不必要的法律纠纷和风险，私营企业应严格遵守法律规定，与劳动者签订书面的劳动合同，并确保合同内容合法、明确、完整。同时，企业应加强内部管理，建立健全的劳动合同管理制度，确保所有员工都签订了有效的劳动合同。只有这样，才能保障企业的正常运营和劳动者的合法权益，实现劳资双方的共赢。

如果您在劳动合同签订或劳动纠纷处理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会为您提供专业的法律意见和帮助。