结论：与父母断绝关系这一行为本身，并不影响你参军的资格，但父母被判刑这一情况可能会对你的参军资格产生影响，具体需根据判刑的性质和严重程度来判断。
分析说明：
与父母断绝关系的影响：
- 从法律角度讲，血缘关系是无法通过个人行为完全断绝的，所谓的“断绝关系”更多是在情感或社会关系层面上的表述，并不具备法律上的效力。
- 因此，与父母断绝关系这一行为，在法律上并不会对你的身份、权利或义务产生实质性影响，包括参军资格。
父母被判刑的影响：
- 参军资格通常受到多种因素的考量，包括个人身体条件、政治素质、道德品质以及家庭背景等。
- 父母被判刑，特别是涉及严重犯罪或危害国家安全等罪行时，可能会对你的政治素质或道德品质评价产生负面影响，从而影响你的参军资格。
- 具体来说，如果父母被判刑的情况被认定为“家庭主要成员、直接抚养人、主要社会关系成员或者对本人影响较大的其他亲属，有被刑事处罚、开除党籍、开除公职或者有严重违法问题尚未查清，本人有包庇、报复言行的”等情形，那么根据相关规定，你可能会被视为不符合参军条件。
特殊场景：
- 如果父母被判刑的罪行较轻，且未对你的成长环境或个人品质产生明显负面影响，那么这种情况可能不会对你的参军资格产生实质性阻碍。
- 另外，不同军种、不同岗位对参军资格的要求也可能存在差异，因此具体情况还需根据具体军种和岗位的要求来判断。
后续行动建议：
- 了解具体规定：在决定参军前，建议你详细了解相关军种和岗位的参军资格要求，特别是关于家庭背景方面的规定。
- 咨询相关部门：如果你对父母的判刑情况是否会影响你的参军资格存在疑虑，可以咨询当地征兵办公室或相关军事部门，以获取更准确的答复。
- 准备相关材料：如果父母被判刑的情况确实存在，但你认为这并不影响你的参军资格，那么你可以准备相关材料来证明自己的政治素质和道德品质，如无犯罪记录证明、社区评价等。
法律背景：
- 参军资格的相关规定通常体现在《征兵工作条例》以及各军种、各岗位的具体招录标准中。这些规定旨在确保参军人员的政治素质、道德品质以及身体条件等符合军队的要求。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。