针对您提出的“服刑人员病逝后银行存款如何处理”的问题，这实际上涉及到已故存款人银行存款的继承与提取问题。根据国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，以下是我为您详细梳理的处理流程和相关规定：

一、小额存款简化提取限额

• 限额提高：自通知实施之日起，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已由之前的最低1万元统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果服刑人员病逝后留下的银行存款在5万元以内，其继承人可以享受简化提取流程。

二、简化提取范围

• 包括产品：除了传统的银行存款，银行业金融机构的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品，在到期或赎回后，也可以按照简化提取流程办理。其本金和实际收益一并计入上述5万元的账户限额内。

三、提取所需材料

• 基本材料：继承人需要提供已故存款人的死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及本人的有效身份证件。
• 特殊情况：如果继承人基于合法、正当理由申请查询已故存款人账户交易明细，银行业金融机构应当提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细（已故存款人生前另有安排的除外）。

四、丧葬费、抚恤金的提取

• 简化流程：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，银行业金融机构可以参照简化提取流程，为第一顺序继承人办理这些费用的提取，且这些费用不计入5万元的账户限额内。

五、注意事项

• 材料齐全：继承人提交的有关材料必须齐全且符合要求，否则银行业金融机构会一次性告知申请人需要补充的材料。
• 尽职免责：银行业金融机构已建立健全已故存款人小额存款尽职免责机制，对于因简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失，如果办理人员尽到了合理谨慎义务，将实行尽职免责。

六、实际操作建议

• 咨询银行：由于不同银行在具体操作上可能存在细微差异，建议您在处理前先咨询相关银行，了解具体的提取流程和所需材料。
• 准备充分：确保您准备的所有材料都是真实有效的，以避免因材料问题导致的提取延误。

综上所述，服刑人员病逝后，其银行存款的继承与提取主要遵循国家金融监督管理总局和中国人民银行的相关规定。如果存款金额在5万元以内，继承人可以享受简化提取流程，但需准备齐全相关材料并咨询银行具体操作。希望这些信息能对您有所帮助。