针对您提出的“经济案件服刑期间病逝后欠款如何处理”的问题，这是一个涉及法律执行与遗产继承的复杂情况，但我可以为您详细梳理并解释相关的法律原则和处理流程。

首先，需要明确的是，被执行人（即欠款人）的死亡并不直接导致债务的消灭。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果欠款人留有遗产，那么其遗产继承人（如配偶、子女、父母等）需要在继承的遗产范围内承担偿还债务的责任。

接下来，我们分步骤解释处理流程：

1. 确定遗产范围：

   • 法院或执行机构会首先调查欠款人的遗产情况，包括但不限于银行存款、房产、车辆、投资等。
   • 遗产的确定是后续执行的基础，必须确保遗产的准确性和完整性。

2. 通知继承人：

   • 一旦遗产范围确定，法院会通知欠款人的继承人，告知他们欠款人的债务情况以及他们在遗产范围内的清偿责任。
   • 继承人有权了解债务的具体情况，并可以在一定期限内提出异议或放弃继承。

3. 遗产清偿：

   • 如果继承人选择继承遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内清偿欠款人的债务。
   • 清偿的顺序通常遵循法律规定的优先权，如先清偿税款，再清偿债务，最后分配剩余遗产。
   • 如果遗产不足以清偿全部债务，那么继承人不需要以个人财产承担超出遗产实际价值的债务，除非他们自愿偿还。

4. 执行程序：

   • 如果继承人拒绝清偿债务或无法联系到继承人，法院可以依法对遗产进行拍卖、变卖等处置措施，以清偿债务。
   • 在执行过程中，法院会确保程序的合法性和公正性，保护各方的合法权益。

5. 特殊情况处理：

   • 如果欠款人没有遗产或遗产不足以清偿债务，且继承人放弃继承或无法找到继承人，那么债务可能会因无法执行而终结。
   • 但需要注意的是，即使债务终结，也不意味着债权人失去了所有追偿的权利。在某些情况下，如欠款人存在恶意转移财产等行为，债权人仍可以通过法律途径寻求救济。

举例说明： 假设欠款人因经济案件被判服刑，并在服刑期间病逝。他留有一处房产和一定数额的银行存款作为遗产。法院在调查后确定了遗产范围，并通知了他的配偶和子女作为继承人。如果配偶和子女选择继承遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内清偿欠款人的债务。如果遗产不足以清偿全部债务，他们不需要以个人财产承担超出部分，除非自愿偿还。

综上所述，经济案件服刑期间病逝后的欠款处理主要依赖于遗产的继承和清偿程序。希望这个解释能帮助您更好地理解相关法律原则和处理流程。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。