关于公车私用司机被辞退是否有补偿的问题，这并非一个简单的“有”或“没有”的答案，而是需要根据具体情况来分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：
如果公车私用行为严重违反了公司规章制度：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，如果员工严重违反用人单位的规章制度，用人单位有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
- 在这种情况下，如果公司有明确的规章制度禁止公车私用，并且司机明知故犯，那么公司辞退司机是合法的，无需支付补偿。
如果公车私用行为并未严重违反公司规章制度，或者公司规章制度对此没有明确规定：
- 在这种情况下，公司辞退司机可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2 = （工作年限 × 月工资）× 2（如果工作年限不足半年，则月工资按半个月计算；如果工作年限超过半年但不足一年，则按一年计算）。
如果公司辞退司机是基于其他合法理由，但公车私用并非直接原因：
- 这种情况下，辞退的合法性取决于具体理由是否符合《劳动合同法》中规定的解除劳动合同的情形。
- 如果辞退是合法的，但公车私用并非直接原因，那么司机可能无法因公车私用行为本身获得补偿，但可以根据辞退的具体理由和情况，判断是否有权获得其他形式的补偿或赔偿。
建议：
- 对于司机而言，如果认为公司辞退自己是不合法的，可以收集相关证据，如公司规章制度、辞退通知、工作记录等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在辞退员工前，应确保有充分的合法理由，并遵循相关的法律程序，以避免不必要的法律纠纷和赔偿。
总结：公车私用司机被辞退是否有补偿，取决于辞退的合法性以及公司规章制度的具体规定。如果辞退是合法的，且符合公司规章制度，那么司机可能无法获得补偿；如果辞退是非法的，或者公司规章制度对此没有明确规定，那么司机有权要求公司支付赔偿金。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。