关于“私企非法用工辞退是否有补偿”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
结论前置
私企非法用工辞退员工时，员工有权要求经济补偿，且若企业违法解除劳动合同，还需支付双倍的赔偿金。
一、非法用工的定义与后果
非法用工通常指的是企业未按照法律法规的规定与员工签订劳动合同、未依法缴纳社会保险费、未提供必要的劳动保护条件等违法行为。这些行为违反了《劳动合同法》及相关法律规定，损害了员工的合法权益。
二、辞退补偿的一般原则
合法辞退：在员工无过错的情况下，企业因经营需要或其他原因合法辞退员工时，需按照员工在企业的工作年限支付经济补偿金。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
违法辞退：若企业无正当理由或违反法定程序辞退员工，则构成违法解除劳动合同。此时，企业需按照经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
三、非法用工下的辞退补偿
在非法用工的情况下，由于企业本身已经违反了法律法规，因此无论辞退是否合法，员工都有权要求企业支付经济补偿。具体补偿标准可参照合法辞退的经济补偿金计算方式。同时，若企业构成违法解除劳动合同，还需支付双倍的赔偿金。
四、实际案例与操作建议
以实际案例为例，假设小许在一家私企工作，但企业未依法与其签订劳动合同。后来，企业以经营不善为由辞退了小许，且未支付任何补偿。在这种情况下，小许有权要求企业支付经济补偿金，并可根据实际情况申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。
操作建议方面，员工在遭遇非法用工或违法辞退时，应首先保留好相关证据（如劳动合同、工作证、考勤记录、工资单等），然后及时咨询专业律师或向劳动仲裁机构申请仲裁。若仲裁结果不满，还可依法向人民法院提起诉讼。
综上所述，私企非法用工辞退员工时，员工有权要求经济补偿，并可根据实际情况申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。若企业构成违法解除劳动合同，还需支付双倍的赔偿金。