商家销售发霉香烟属于违法行为，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况分情况处理：

1. 赔偿的基本原则
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若商家存在欺诈行为（如明知香烟发霉仍销售），消费者可要求“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。若发霉香烟未造成人身损害，消费者可优先主张退货退款，并要求商家承担运输等合理费用。

2. 若发霉香烟导致健康损害
   根据《民法典》侵权责任编，消费者可要求商家赔偿医疗费、护理费、误工费等实际损失。若构成伤残，还可主张残疾赔偿金。例如，因吸食发霉香烟引发呼吸道疾病，需保留医院诊断证明、医疗票据等证据。

3. 赔偿的协商与投诉途径

   • 协商：直接与商家沟通，明确要求退货、换货或赔偿，并留存聊天记录、录音等证据。
     
   • 投诉：向当地市场监督管理局（12315）或烟草专卖局举报，要求行政处罚并协助调解。
     
   • 诉讼：若协商、投诉无果，可向法院起诉，主张民事赔偿。需准备购买凭证、香烟发霉证据（如照片、鉴定报告）、健康损害证明等材料。

4. 特殊情形处理

   • 若商家拒不承认香烟发霉，可委托第三方机构（如烟草质量检测站）出具鉴定报告，作为维权依据。
     
   • 若商家已注销或失联，可向平台（如电商平台）或场地出租方主张连带责任，或通过法院公告送达程序追究责任。

行动建议：

1. 立即停止使用发霉香烟，保留原物及包装；
   
2. 收集购买凭证（如小票、支付记录）、沟通记录等证据；
   
3. 根据损害情况选择协商、投诉或诉讼途径；
   
4. 若涉及健康损害，及时就医并保存所有医疗文件。
   

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