事业单位人员违法违规，行政机关核销其事业编制的行为，是可以提起行政诉讼的。以下从几个方面进行详细分析：

1. 行政诉讼的受案范围：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。核销事业编制的行为，属于行政机关对事业单位人员作出的具体行政行为，如果事业单位人员认为该行为侵犯了其合法权益，是可以提起行政诉讼的。

2. 核销事业编制行为的性质：

   • 核销事业编制并非简单的内部管理行为，而是对事业单位人员身份和权益的重大调整。这种调整直接影响到事业单位人员的职业发展和经济利益，因此具有外部性，应当接受司法审查。

3. 提起行政诉讼的条件：

   • 事业单位人员需要证明行政机关的核销行为与其有直接的利害关系，即该行为直接影响了其合法权益。
   • 同时，需要提供初步证据证明行政机关的核销行为可能存在违法或不当之处，如程序违法、事实认定错误等。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院经审理认为行政机关的核销行为违法或不当，可能会判决撤销或变更该行为，从而恢复事业单位人员的编制和相应权益。
   • 如果法院认为行政机关的核销行为合法且适当，则会驳回事业单位人员的诉讼请求。

5. 实际操作建议：

   • 在提起行政诉讼前，事业单位人员应当尽可能收集相关证据，如核销编制的决定书、相关程序文件、个人权益受损的证明等。
   • 同时，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估和分析，制定合适的诉讼策略。

总结来说，事业单位人员如果认为行政机关核销其事业编制的行为侵犯了其合法权益，是可以依法提起行政诉讼的。在诉讼过程中，需要提供充分证据证明行政机关的核销行为违法或不当，并接受法院的司法审查。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。