结论前置：在行政诉讼中，若当事人对二审法院作出的裁定不服并希望申请抗诉（通常指申请再审），其申请再审的期限是六个月，该期限自裁定发生法律效力之日起计算。

一、申请再审的期限

1. 一般期限：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百一十条，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，申请再审的期限一般为六个月。这一期限自判决、裁定发生法律效力之日起计算。

2. 特殊情形的期限：

   • 在某些特殊情形下，如当事人有新的证据足以推翻原判决、裁定的，或者原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的等，当事人可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。这些特殊情形在《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》第一百一十条中有详细列举。

二、申请再审的程序与材料

1. 申请再审的程序：

   • 当事人应向上一级人民法院提交再审申请书，并附上相关证据材料。
   • 人民法院在收到再审申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否启动再审程序。

2. 申请再审的材料：

   • 再审申请书：明确阐述申诉的理由和请求。
   • 身份证明或营业执照：证明当事人的身份或法人资格。
   • 生效裁判文书原件或复印件：作为申诉的依据。
   • 原审诉讼中的主要证据材料：用于支持申诉理由。
   • 支持申请再审事由和再审诉讼请求的证据材料：包括新发现的证据或足以推翻原判决的证据等。

三、申请再审的注意事项

1. 严格遵守期限：

   • 当事人必须在法定的期限内提出再审申请，逾期将丧失申请再审的权利。

2. 充分准备材料：

   • 当事人应精心准备申诉材料，确保材料的真实性和完整性，以提高申诉的成功率。

3. 关注审查进程：

   • 当事人应密切关注申诉的审查进程，及时了解法院的审查结果，并根据需要补充材料或进行陈述。

四、法律后果

• 若当事人的再审申请被法院受理并裁定再审，则原判决、裁定将暂停执行，案件将进入再审程序。
• 若当事人的再审申请被法院驳回，则原判决、裁定将继续执行，当事人需接受原判决、裁定的结果。

建议：当事人在考虑申请再审前，应充分了解相关法律规定和程序要求，并咨询专业律师的意见。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务，帮助你更好地维护自己的合法权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。