对二审终审判决不服申请再审的时效，一般情况下是判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。不过，也存在一些特殊情形，以下为你详细阐述：

一般情形下的申请再审期限

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十六条规定，当事人申请再审，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。这是为了督促当事人及时行使权利，维护司法秩序的稳定性。例如，一个二审终审的合同纠纷案件，判决于2024年1月1日生效，那么当事人若想申请再审，就需要在2024年7月1日之前提出申请。

特殊情形下的申请再审期限

在特定情形下，如存在有《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十一条第一项（新的证据足以推翻原判决、裁定的）、第三项（原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的）、第十二项（据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的）、第十三项（审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的）规定情形的，当事人可以自知道或者应当知道之日起六个月内提出再审申请。

举个例子，当事人在二审终审判决生效后，于2024年3月1日发现了新的证据，该证据足以推翻原判决，那么当事人就可以从2024年3月1日起算，在六个月内，即2024年9月1日之前提出再审申请。

申请再审的启动方式及注意事项

1. 启动方式：向作出生效裁判的上级法院提交再审申请书及相关证据材料。
2. 注意事项：
   • 准备相关材料和证据：在提出申诉时，需要准备相关的材料和证据，以支持自己的观点和诉求。这些材料可能包括原判决书、裁定书、相关证据等。比如，若以有新的证据足以推翻原判决为由申请再审，就需要将新证据整理好，并详细说明该证据与原判决的关联以及为何能推翻原判决。
   • 严肃对待申诉程序：申诉是一个严肃的法律程序，需要认真对待。在提出申诉前，请务必仔细研究相关法律法规和司法解释，确保自己的申诉有理有据。不能随意提出申诉，否则可能会浪费司法资源，也可能导致自己的申诉被驳回。
   • 及时提出申诉：虽然特殊情形下是从知道或应当知道之日起六个月内提出，但为了及时维护自己的合法权益，建议当事人在发现符合再审条件后，尽快准备材料并提出申诉。因为随着时间的推移，一些证据可能会灭失或者变得难以收集，这可能会影响再审申请的成功率。

另外，虽然向人民检察院提出申诉请求提起审判监督程序没有明确的期限限制，但为了及时得到处理，也建议当事人尽快提出申诉。如果你对二审终审判决不服，想要申请再审，有任何疑问都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。