结论：您不能直接与不为您办理案件的律师打官司，但如果您认为该律师在执业过程中存在违法行为或侵犯了您的合法权益，您可以通过法律途径追究其责任。以下是对此问题的详细分析：
一、律师与当事人的法律关系
律师与当事人之间建立的是委托代理关系，这种关系基于双方的信任和自愿。当您聘请一位律师为您办理案件时，律师有义务按照您的委托和法律规定，为您的案件提供专业的法律服务。然而，如果律师没有接受您的委托，或者已经解除了与您的委托关系，那么该律师就不再对您的案件负有法律责任。
二、与不办理案件的律师打官司的可行性
无直接法律关系：由于律师没有接受您的委托或已经解除了委托关系，您与该律师之间不存在直接的法律关系。因此，您不能直接以该律师为被告提起诉讼，要求其为您办理案件或承担相关责任。
追究违法或侵权责任：尽管您不能直接与不办理案件的律师打官司，但如果您认为该律师在执业过程中存在违法行为（如泄露客户隐私、收受贿赂等）或侵犯了您的合法权益（如因律师的过错导致您遭受经济损失等），您可以向相关部门投诉或举报，并可以通过法律途径追究其责任。这通常涉及向律师协会投诉、向司法机关报案或提起民事诉讼等。
三、建议与指导
了解律师执业规范：在选择律师时，建议您了解律师的执业规范和职业道德要求，以便更好地评估律师的专业能力和诚信度。
签订书面委托合同：与律师建立委托关系时，务必签订书面委托合同，明确双方的权利和义务，以及案件的具体代理事项和费用等。这有助于保护您的合法权益，并在发生纠纷时提供有力的证据。
及时沟通与反馈：在案件办理过程中，与律师保持密切的沟通与反馈，及时了解案件的进展情况和存在的问题。如果律师未能按照您的委托和法律规定履行义务，您可以及时提出异议并要求其改正。
寻求法律援助或咨询：如果您在案件办理过程中遇到法律问题或困难，可以寻求法律援助或咨询其他专业律师的意见。这有助于您更好地了解案件的法律情况和可能的解决方案。
总结：虽然您不能直接与不为您办理案件的律师打官司，但如果您认为该律师在执业过程中存在违法行为或侵犯了您的合法权益，您仍然可以通过法律途径追究其责任。在选择律师和办理案件过程中，建议您保持谨慎和理性，充分了解律师的执业规范和职业道德要求，并签订书面委托合同以保护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。