结论：在公司连续工作10年的员工，并非不能被辞退，但辞退必须符合法定条件并遵循相应程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法辞退的情形
协商一致解除：
- 公司与员工经平等自愿、协商一致，可以解除劳动合同。这种情况下，公司需要按照员工的工作年限支付经济补偿，每满一年支付一个月工资的标准执行，工作10年则支付10个月工资作为经济补偿。
员工过错性辞退：
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：
- 在试用期间被证明不符合录用条件；
- 严重违反用人单位的规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同；
- 被依法追究刑事责任。
无过失性辞退：
- 在某些非员工过错的情形下，如员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作、员工不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使劳动合同无法履行且经协商未能就变更劳动合同内容达成协议等，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
经济性裁员：
- 如果公司因依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且裁减人员数量达到法定标准（二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上），公司可以依法进行经济性裁员，但需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，并支付经济补偿。
二、违法辞退的法律后果
- 如果公司无合法理由随意辞退员工，属于违法解除劳动合同。员工有权要求公司继续履行劳动合同；若劳动合同无法继续履行或员工不要求继续履行，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即工作10年需支付20个月工资作为赔偿金。
三、特殊保护情形下的不得辞退规定
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，员工存在以下情形之一的，公司不得依据无过失性辞退和经济性裁员的规定解除劳动合同：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
四、建议与总结
- 对于公司：在辞退员工时，应仔细审查辞退理由的合法性，并确保遵循正确的程序。对于需要支付经济补偿的情形，应严格按照法律规定计算并支付。
- 对于员工：如果认为自己被违法辞退，可以收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
总结：在公司连续工作10年的员工并非不能被辞退，但辞退必须符合法定条件并遵循相应程序。公司在辞退员工时应谨慎行事，确保合法合规；员工在面对辞退时也应了解自己的权益，必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。