面对肇事逃逸且轻微碰撞后对方不认可赔偿的情况，您可以采取以下一系列综合措施来维护自己的合法权益：
一、立即收集并固定证据
现场保护与记录：
- 事故发生后，尽量保持现场原状，避免破坏关键证据。
- 使用手机或相机全方位记录事故现场，包括车辆位置、碰撞痕迹、道路状况等，这些照片和视频将成为后续维权的重要证据。
寻找目击证人：
- 寻找并记录目击者的联系方式，获取他们的证言以还原事故真相。目击者的陈述往往能提供事故发生的直接信息。
调取监控视频：
- 积极查找并申请调取事故发生地附近的监控录像。监控视频是证明事故经过的有力证据，特别是能清晰显示事故发生全过程的视频。
车辆痕迹鉴定：
- 如果可能，通过专业机构对车辆碰撞痕迹进行鉴定，提供科学依据来证明事故的发生和责任归属。
二、迅速报警并配合警方调查
详细报案：
- 向警方准确描述事故发生的时间、地点、肇事车辆及驾驶人特征。提供的信息越详细，越有助于警方快速找到肇事者。
配合警方调查：
- 警方将展开调查，包括现场勘查、走访询问、查询车辆信息等。您应积极配合警方的调查工作，如实陈述事故经过，并提供相关证据和信息。
利用技术手段追踪：
- 警方可以利用公安系统技术手段追踪肇事车辆的行驶轨迹和逃逸方向，这有助于更快地找到肇事者。
三、通过法律途径维权
行政复议或诉讼（如适用）：
- 如果您对警方的处理结果不服，可以在规定时间内申请行政复议或提起行政诉讼，要求审查事故认定的事实、证据、适用法律等。
提起民事诉讼：
- 在确定肇事方后，如果对方拒绝赔偿，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿损失。损失包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费等。在诉讼中，您需要提供充分证据证明对方为肇事逃逸者及其造成的损害。
四、寻求专业律师帮助
法律咨询：
- 面对复杂情况，您可以寻求专业律师的法律建议和指导。律师可以根据您的具体情况，提供针对性的法律意见和维权策略。
诉讼代理：
- 如果决定提起诉讼，律师可以协助您准备诉讼材料、出庭代理等，提高胜诉率。律师的专业知识和经验将为您的维权之路提供有力支持。
五、注意事项
- 保持冷静：面对肇事逃逸和对方不认可赔偿的情况，保持冷静是首要。不要与对方发生争执或冲突，以免事态升级。
- 严格遵守时效：无论是行政复议、行政诉讼还是民事诉讼，都需要严格遵守法定的时效要求。错过申请期限可能会丧失维权机会。
- 遵循法定程序：在申请复核、提起诉讼等过程中，要严格按照法律规定的程序进行操作。确保每一步都合法合规，以免影响维权效果。
综上所述，面对肇事逃逸且对方不认可赔偿的情况，您应迅速收集证据、及时报警并配合警方调查、通过法律途径维权，并寻求专业律师的帮助。这些措施将有助于您最大限度地维护自己的合法权益。