关于工人受伤后该由谁申请工伤认定的问题，这主要取决于具体情况和申请时限。以下是我为您详细梳理的解答：

首先，根据工伤保险的相关规定，职工所在用人单位是承担首要工伤申报义务的主体。这意味着，在职工发生事故伤害或者被诊断、鉴定为职业病后，用人单位应当在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果遇到特殊情况，比如需要更多时间收集证据或处理相关事宜，经报社会保险行政部门同意，这个申请时限可以适当延长。

然而，如果用人单位没有在规定的时限内提出工伤认定申请，那么受伤职工或者其近亲属、工会组织就有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这里的近亲属通常包括配偶、父母、成年子女等，他们可以在受伤职工因治疗等原因难以亲自办理时，代为提出申请。

在申请工伤认定时，需要填写《工伤认定申请表》，并提交一些必要的材料，比如劳动、聘用合同文本复印件或者与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）、人事关系的其他证明材料，以及医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，会在一定时间内对申请材料进行审核，并根据需要进行调查核实。如果申请材料符合要求，且属于社会保险行政部门的管辖范围，那么社会保险行政部门就会受理申请，并在规定的时间内作出工伤认定决定。

总的来说，工伤认定的申请主体主要是职工所在用人单位，但如果用人单位没有在规定时限内提出申请，受伤职工或者其近亲属、工会组织也有权提出申请。希望这个解答能够帮助您更好地理解工伤认定的申请流程和相关规定。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。