事业编制人员任职行政机关单位股长是否合法，需分情况讨论：
若事业编制人员通过合法程序被任命为行政机关单位股长：
- 事业编制人员本身并不因其编制性质而禁止其在行政机关单位担任一定职务。关键在于任命程序是否合法，以及该人员是否具备担任该职务的资格和能力。
- 根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员的任用应当遵循公开、平等、竞争、择优的原则，并按照规定的权限和程序进行。如果事业编制人员通过合法的公务员调任、转任程序，或者通过公开选拔、竞争上岗等方式被任命为行政机关单位股长，且符合该职务的任职资格条件，那么这种任命是合法的。
若事业编制人员未经合法程序被任命为行政机关单位股长：
- 如果事业编制人员未经上述合法程序，而是通过非正常手段（如关系、贿赂等）被任命为行政机关单位股长，那么这种任命显然是不合法的。
- 此外，如果事业编制人员本身不具备担任行政机关单位股长的资格条件（如学历、工作经验、专业技能等），或者该职务有特定的编制要求（如必须为公务员编制），而事业编制人员不符合这些要求，那么这种任命同样是不合法的。
法律背景与建议：
- 法律背景：事业编制人员与公务员编制人员在身份、待遇、管理等方面存在差异。事业编制人员通常从事公益服务类工作，而公务员则负责行使国家行政权力、履行国家公务。因此，事业编制人员任职行政机关单位职务时，需要特别注意编制身份的转换和职务任命的合法性。
- 法律建议：对于事业编制人员而言，如果希望任职行政机关单位股长等职务，应当首先了解该职务的任职资格条件和任命程序，确保自己符合相关要求。同时，应当通过合法途径参与竞争，避免使用非正常手段获取职务。对于行政机关单位而言，在任命事业编制人员为股长等职务时，应当严格遵守相关法律法规和程序要求，确保任命的合法性和有效性。
可能存在的法律后果：
- 如果事业编制人员未经合法程序被任命为行政机关单位股长，可能会面临职务被撤销、纪律处分等后果。同时，这种非法任命也可能对行政机关单位的正常运转和公信力造成负面影响。
综上所述，事业编制人员任职行政机关单位股长是否合法，取决于任命程序是否合法以及该人员是否具备担任该职务的资格和能力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。