结论：

1. 若因赌博被行政拘留5天并处罚1500元，可以开具无犯罪记录证明。
2. 若因赌博被刑事拘留且后续被判定构成犯罪，则无法开具无犯罪记录证明。
3. 若因赌博被刑事拘留但后续未构成犯罪（如证据不足、不起诉、判决无罪等），仍可以开具无犯罪记录证明。

详细分析：

1. 行政拘留情况：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人的一种行政处罚措施，它并不属于刑事处罚范畴。因此，因赌博被行政拘留的当事人，并未构成犯罪。在此情况下，当事人有权向相关部门申请并顺利开具无犯罪记录证明。例如，某人因参与一般赌博活动被公安机关处以行政拘留5天并处罚1500元，其后他仍然可以申请并获得无犯罪记录证明。

2. 刑事拘留及后续处理情况：

   • 刑事拘留是公安机关在侦查过程中，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的临时性强制措施。单纯的刑事拘留本身并不能直接认定当事人有罪。若刑事拘留后经过法院审判，当事人被判定构成赌博相关犯罪（如赌博罪、开设赌场罪等），则无法再开具无犯罪记录证明，因为此时已经有了明确的犯罪记录。
   • 若刑事拘留后，公安机关侦查发现证据不足、检察院决定不起诉或法院最终判决无罪，那么从法律层面来说，当事人并未构成犯罪。在这种情况下，当事人仍然可以开具无犯罪记录证明。例如，某人因涉嫌开设赌场被刑事拘留，但经过一系列司法程序后，因其行为不构成犯罪而被释放，此时他可以申请并获得无犯罪记录证明。

3. 特殊情况的考虑：

   • 尽管行政拘留本身不影响开具无犯罪记录证明，但在某些特定场合（如入党、国企工作、当兵等），当事人仍需如实报告自己曾被行政拘留的事实。这些场合可能对个人的品行有更高要求，行政拘留的记录可能会对其产生一定影响。因此，在申请这些特定场合的相关资格或职位时，当事人应提前了解相关规定并做好准备。

建议：

• 若您因赌博被拘留，首先需明确拘留类型（行政拘留或刑事拘留）及后续处理结果。
• 若您希望开具无犯罪记录证明，可根据上述分析判断自己是否符合开具条件。
• 若您对具体情况存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。