结论前置：提交仲裁申请后，当事人通常仍然可以提交证据，但必须遵守仲裁庭指定的举证期限和程序规定。逾期提交或未按程序提交的证据，仲裁庭有权决定是否接受。

详细分析：

1. 举证期限内提交新证据：

   • 常规时间段：仲裁委员会受理仲裁申请后，会根据案件情况指定举证期限。这是当事人提交证据的常规时间段，应及时、全面地提交所有与案件相关的证据。例如，如果你在申请劳动仲裁时，因为某些原因未能提交全部证据，那么在仲裁庭指定的举证期限内，你仍然有机会补充提交。
   • 延长举证期限：若当事人在举证期限内提交证据材料确有困难，可向仲裁委员会申请延长举证期限。经仲裁委员会批准后，可适当延长以提交新证据。这为你提供了在特殊情况下补充证据的机会。

2. 举证期限届满后提交新证据：

   • 通常情况：举证期限届满后，若当事人有新证据需要提交，仲裁庭会根据具体情况决定是否接受。该证据必须与案件基本事实有关，且能证明案件的关键事实或对已查明的事实有重大影响。比如，在仲裁过程中，你突然发现了能够证明你加班事实的新证据，且这个证据对案件结果有重大影响，那么你可以向仲裁庭申请提交。
   • 逾期后果：若新证据与案件基本事实无关，仲裁庭有权不予采纳。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》，逾期提供证据且拒不说明理由或理由不成立的，仲裁委员会可不予采纳该证据，或采纳但予以训诫。这意味着，如果你未能按时提交证据，且没有合理的理由，那么你的证据可能会被仲裁庭拒绝接受。

3. 庭审阶段提交新证据：

   • 提交申请：在仲裁庭审过程中，若出现新情况或发现新证据，当事人可向仲裁庭提出提交申请。比如，在庭审过程中，对方突然提出了一个新的观点或证据，而你手中有能够反驳这个观点或证据的新证据，那么你可以立即向仲裁庭申请提交。
   • 仲裁庭决定：仲裁庭会根据案件审理的进度和实际需要，决定是否允许提交新证据。若新证据对案件审理有重要作用，仲裁庭可能会暂停庭审，给予对方当事人合理时间对新证据进行质证。这确保了庭审的公正性和效率。

法律建议：

• 了解程序规定：在提交仲裁申请前，应详细了解仲裁庭关于举证期限和程序的规定，确保在指定时间内提交证据。
• 及时沟通：若有新证据需要提交，应尽快与仲裁庭联系，说明情况并请求允许提交。这可以避免因逾期提交而导致的证据不被采纳的风险。
• 准备充分：在提交证据前，应确保证据的真实性、合法性和关联性，并准备好相应的证据清单和说明材料。这有助于提高证据的采纳率和案件的胜诉率。

可能后果：

• 如果未能按时提交证据或提交的证据不符合要求，可能会导致仲裁庭不予采纳该证据，从而影响案件的审理结果。
• 如果逾期提交证据且没有合理的理由，仲裁庭可能会对你进行训诫或采取其他相应的措施。

总之，提交仲裁申请后仍然可以提交证据，但必须遵守仲裁庭的规定和程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。