针对您做美甲第二天就掉了且店家不给赔偿的问题，我们可以从法律角度和实际操作层面来详细分析并给出建议。
法律层面分析
合同关系与违约责任：
- 当您在美甲店接受服务时，实际上与店家建立了一个服务合同关系。店家有义务按照约定的标准和质量为您提供美甲服务。
- 如果美甲第二天就掉了，这很可能表明店家没有履行其合同义务，即提供符合质量要求的服务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。您有权要求经营者提供的服务符合保障人身、财产安全的要求。
- 如果美甲服务导致您的指甲受损或存在其他安全隐患，您还有权要求店家承担相应的赔偿责任。
实际操作建议
与店家协商：
- 首先，您可以尝试与店家进行友好协商，说明美甲服务存在的问题以及您因此遭受的损失。
- 提出合理的赔偿要求，如免费重做、退款或给予一定的经济补偿。
收集证据：
- 如果协商无果，您需要开始收集相关证据以支持您的主张。这包括美甲前后的照片、与店家的沟通记录、支付凭证等。
- 如果可能的话，还可以寻求专业鉴定或医疗证明来证实美甲服务存在的问题以及对您造成的损害。
寻求消费者协会或监管部门的帮助：
- 您可以向当地的消费者协会或相关监管部门投诉店家的行为。这些机构通常会提供调解服务，帮助您与店家达成和解。
考虑法律途径：
- 如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以了解具体的法律程序和可能的结果。
注意事项
- 在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。避免与店家发生不必要的争执或冲突。
- 确保您的所有沟通都是书面或可记录的，以便在需要时提供证据。
- 如果您决定采取法律行动，请务必在法律规定的时效期内提出，以免丧失维权机会。
综上所述，您有权要求店家对美甲服务存在的问题承担相应的责任。通过友好协商、收集证据、寻求帮助和考虑法律途径等方式，您可以有效地维护自己的合法权益。