可以要求店家赔偿。在美甲过程中，如果因为店家的操作不当或者使用的产品存在质量问题，导致指甲连带着指甲掀开、整个指甲掉落，这明显属于店家对消费者人身安全造成了损害，您作为消费者有权要求店家进行赔偿。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律责任角度

根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这个案例中，店家作为美甲服务的提供者，有义务确保服务过程中的安全性和产品质量。如果因为店家的过错（如操作不当、使用劣质产品等）导致您指甲掉落，店家就构成了侵权，应当承担相应的赔偿责任。

二、赔偿范围角度

赔偿的范围通常包括医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。具体来说：

1. 医疗费：如果您因为指甲掉落需要就医治疗，产生的医疗费用（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）应当由店家承担。
2. 误工费：如果因为指甲掉落导致您无法正常工作，造成了收入损失，店家也应当承担相应的误工费。误工费的计算通常根据您的收入情况和误工时间来确定。
3. 精神损害抚慰金：指甲掉落不仅可能给您带来身体上的痛苦，还可能对您的心理造成一定影响。如果这种影响达到了严重的程度，您还可以要求店家支付一定的精神损害抚慰金。

三、实际操作角度

在实际操作中，您可以先与店家进行协商，要求店家承担上述赔偿责任。如果协商不成，您可以考虑通过以下途径来维护自己的权益：

1. 向消费者协会投诉：消费者协会是保护消费者权益的专门机构，您可以向其投诉店家的不当行为，并请求其协助调解。
2. 提起诉讼：如果调解不成，您还可以向人民法院提起诉讼，要求店家承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明店家的过错和您的损失情况。

四、注意事项

在处理此类纠纷时，您需要注意以下几点：

1. 保留证据：包括美甲前后的照片、医疗记录、费用单据等，这些证据将有助于您证明店家的过错和您的损失情况。
2. 及时就医：如果指甲掉落导致身体不适或疼痛，您应及时就医并保留好医疗记录。
3. 理性维权：在维权过程中，您应保持理性，避免采取过激行为或言语攻击店家，以免影响自己的权益维护。

如果您在处理此类纠纷过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。