针对顾客在店里做了三天美甲后脱落，并要求退款的情况，我们可以从以下几个方面来处理：

一、了解原因与沟通

1. 了解脱落原因：首先，我们需要与顾客进行深入沟通，了解美甲脱落的具体原因。是因为顾客自身操作不当（如频繁接触水、使用刺激性化学品等），还是因为美甲过程中存在技术问题或材料质量问题。

2. 表达理解与歉意：无论原因如何，我们都应向顾客表达理解与歉意，表明我们重视顾客的体验和反馈。

二、根据原因提出解决方案

1. 如果是顾客原因：

   • 如果美甲脱落是由于顾客自身操作不当造成的，我们可以向顾客解释原因，并提供一些保养建议，以避免类似情况再次发生。
   • 同时，我们可以考虑为顾客提供一次免费的修补服务，以表达我们的诚意和关心。

2. 如果是店铺原因：

   • 如果美甲脱落是由于我们的技术问题或材料质量问题造成的，我们应立即承认错误，并向顾客表示歉意。
   • 我们可以提出为顾客重新做一次美甲，或者根据顾客的意愿，提供其他等值的补偿服务（如护理、手部按摩等）。
   • 如果顾客坚持要求退款，我们可以根据店铺的退款政策，与顾客协商退款金额和方式。

三、参考法律法规与店铺政策

1. 法律法规：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，如果经营者未按照约定提供商品或服务，消费者有权要求退款或履行约定。因此，在处理退款请求时，我们应确保遵守相关法律法规。

2. 店铺政策：我们应明确店铺的退款政策，并在处理退款请求时遵循该政策。如果店铺政策中没有明确规定，我们可以根据实际情况和顾客的合理诉求，灵活处理。

四、协商与达成一致

1. 协商：在了解原因、提出解决方案并参考法律法规与店铺政策后，我们应与顾客进行协商，以达成一致意见。

2. 达成一致：如果顾客接受我们的解决方案或退款请求，我们应立即执行，并确保顾客满意。如果顾客不接受，我们可以继续协商或寻求其他解决方案。

五、预防措施与改进

1. 提高技术水平：加强美甲师的技术培训，提高美甲的质量和持久性。

2. 选用优质材料：确保使用优质的美甲材料，以减少脱落和损坏的风险。

3. 提供保养建议：在为顾客提供美甲服务时，提供详细的保养建议，以帮助顾客更好地维护美甲效果。

综上所述，面对顾客在店里做了三天美甲后脱落并要求退款的情况，我们应积极沟通、了解原因、提出解决方案、参考法律法规与店铺政策、协商达成一致，并采取预防措施以改进服务质量。