结论：凌晨在自己家里工作加班去世，若能满足特定条件，可以认定为工伤。关键在于证明去世发生在工作时间且与工作直接相关。
法律依据与分析
根据《工伤保险条例》的相关规定，特别是第十五条第一项的规定：“在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的”，应视同工伤。这一条款为在家加班去世的工伤认定提供了重要的法律基础。
认定条件与证据要求
要将在家加班去世认定为工伤，需满足以下条件，并提供相应证据：
时间条件：去世必须发生在工作时间。在家加班时，“工作时间”指的是劳动者实际开展工作的时间段，如凌晨20多分钟仍在工作，且该时间段是公司安排或劳动者自行安排用于完成工作任务的时间。
空间条件：去世地点虽不在传统意义上的工作场所，但应是在家中用于开展工作的空间，如书房、办公室等。
工作关联性：去世应与工作有直接关联，即因工作原因导致身体负荷过大而突发疾病。例如，长时间连续工作导致的心脏病发作等。
证据要求：劳动者家属申请工伤认定时，需提供充分证据证明上述条件均成立。这些证据包括但不限于：
- 公司的加班通知或记录，证明劳动者在去世前确实处于加班状态；
- 工作邮件、聊天记录等能证明当时正在工作的电子证据；
- 工作成果文件，如完成的报告、设计图等，证明劳动者在去世前正在从事与工作相关的任务；
- 同事证言，证明劳动者在去世前的加班情况和工作状态；
- 公司对加班行为的认可，如加班费支付记录等，进一步证明加班事实的存在。
具体情形分析
属于工伤的情形：
- 若劳动者在家加班过程中突发疾病死亡，或在突发疾病后48小时之内经抢救无效死亡，且与工作存在直接关联，如因长时间高强度加班引发的心脏病、脑溢血等导致死亡，应被认定为工伤。
不属于工伤的情形：
- 若劳动者虽然在家加班，但去世原因并非由于加班工作，而是其他与工作无关的意外事件或自身非工作引发的疾病导致，如突发自然灾害、个人健康问题等，则通常不能认定为工伤。
- 若劳动者突发疾病后抢救超过48小时才死亡，根据现行规定，一般也不能视同工伤。但这一规定在实践中存在一定争议，具体需结合案件情况和当地司法实践进行判断。
实践中的注意事项
- 及时申请工伤认定：劳动者家属在认为属于工伤的情况下，应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。
- 保留证据：劳动者在平时加班时应养成良好的证据保留习惯，如保存加班通知、工作记录、电子证据等，以便在需要时能够迅速提供有力证据。
- 关注司法实践动态：由于工伤认定涉及复杂的事实认定和法律适用问题，且不同地区的司法实践可能存在差异。因此，劳动者家属在申请工伤认定时，应关注当地司法实践动态和最新政策规定。
综上所述，凌晨在自己家里工作加班去世能否认定为工伤，关键在于能否提供充分证据证明去世发生在工作时间、与工作直接相关，并符合法律法规规定的认定条件。因此，建议劳动者及其家属在遇到此类情况时，及时向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。