在打架导致第三方受伤的情况下，两方是否都有责任需根据具体情况分析，可能涉及直接责任、共同责任或连带责任。以下是对此问题的详细分析：
一、直接责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条第一款，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
应用场景：
- 如果第三方的伤害是由其中一方直接造成的，例如A在挥拳打B时不小心打到了C，那么A作为直接侵权人，应承担主要的赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用，以及因伤害导致的残疾赔偿金或死亡赔偿金（如适用）。
二、共同责任或连带责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十八条及第一千一百七十条，二人以上共同实施侵权行为造成他人损害的，或者虽不能确定具体侵权人但行为危及他人安全的，应当承担连带责任。
应用场景：
- 共同侵权：如果打架的双方共同对第三方实施了伤害行为，例如甲和乙在打架过程中共同将丙推向一边导致丙受伤，那么甲乙构成共同侵权，应承担连带责任。这意味着第三方有权向甲或乙中的任何一方或双方要求全额赔偿。
- 无法确定具体侵权人：在打架过程中，如果第三方的伤害是在混乱中发生的，且无法确定具体是由谁造成的，例如甲乙在街头扭打，丙被击中但无法确定是谁打的，那么甲乙也需承担连带责任。
三、考虑过错程度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
应用场景：
- 如果第三方在打架事件中也有过错，例如主动挑衅或参与打架，那么其过错程度可能会减轻打架双方的责任。但需要注意的是，这并不意味着第三方需要承担责任，而是可能影响赔偿金额的分配。
四、刑事责任考量
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
应用场景：
- 如果第三方的伤情达到轻伤及以上，打架的双方可能构成故意伤害罪的共犯，面临相应的刑事处罚。这并不影响民事赔偿责任的承担，但可能会影响赔偿的协商和判决结果。
五、建议与策略
及时救治与报警：
- 首要任务是立即救治伤者，并迅速报警，以便警方介入调查，明确事件经过和责任归属。
证据收集：
- 当事人应积极收集现场证据，包括证人证言、监控录像、医疗报告等，为后续法律程序做准备。
协商与调解：
- 在警方调查和法律责任初步明晰后，双方应尝试通过协商或第三方调解解决赔偿问题，达成和解协议。
诉讼途径：
- 若协商无果，第三方可通过民事诉讼向打架双方主张赔偿权利，法院将依法判决。
总结来说，打架导致第三方受伤的责任承担需根据具体情况分析，可能涉及直接责任、共同责任或连带责任，并需考虑第三方的过错及特殊法律规定。在处理此类纠纷时，建议及时采取措施救治伤者、报警并收集证据，同时寻求专业法律支持以制定合适的应对策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。