结论：保险公司是否赔付需分情况讨论，主要取决于事故责任认定、保险合同条款以及是否存在免责情形。

1. 交强险的赔付责任
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险的赔付范围是“被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失”，且赔付不区分过错比例（仅在无证驾驶、醉酒等法定免责情形下不赔）。因此，即使驾驶员存在开车打电话的过错，交强险仍需在死亡伤残赔偿限额（最高18万元）内赔付，但可能保留对驾驶员的追偿权（如构成犯罪）。

2. 商业险的赔付责任
   商业险（如第三者责任险）的赔付需以保险合同约定为准。若保险合同中明确将“驾驶时使用手机”列为免责条款（多数商业险合同会约定“驾驶人分心驾驶导致事故属于免责范围”），且保险公司能证明已向投保人履行了提示和说明义务（如投保单签字、条款加粗提示等），则保险公司可能拒绝赔付商业险部分。
   若合同未明确约定或保险公司无法证明已履行提示义务，则商业险仍需按责任比例赔付。

3. 驾驶员的刑事责任对赔付的影响
   若驾驶员因开车打电话导致事故并构成交通肇事罪（如负事故主要或全部责任，致1人死亡），保险公司仍需先履行交强险赔付义务，但可能通过诉讼向驾驶员追偿（尤其是商业险部分）。此外，驾驶员可能面临刑事附带民事赔偿，若保险赔付不足，需自行承担剩余部分。

建议行动：

1. 立即报警并保护现场，配合交警调查以明确责任比例；
   
2. 联系保险公司报案，但注意保留与保险公司的沟通记录（如录音、书面材料）；
   
3. 勿轻易签署保险公司提供的“免责声明”或“和解协议”，建议先咨询律师分析合同条款；
   
4. 若对责任认定或赔付有争议，可申请复核或通过诉讼解决。
   

如有进一步细节（如保险合同条款、事故责任认定书内容等），可向我提供，我会为您具体分析。