结论：信用卡在不知情的情况下被刷，是可以向公安机关报案并尝试立案的，但能否成功立案需视具体情况和证据而定。
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，信用卡诈骗活动，包括使用伪造的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡以及恶意透支等情形，均可能构成犯罪。在您描述的情况下，如果信用卡是在您不知情的情况下被他人盗刷，这很可能涉及到“冒用他人信用卡”的犯罪行为。
二、立案条件与证据要求
报案与立案流程：
- 您应立即向当地公安机关报案，详细陈述信用卡被盗刷的情况，包括时间、地点、金额等关键信息。
- 公安机关会根据您提供的线索和证据，进行初步调查，以判断是否符合立案条件。
证据要求：
- 交易记录：提供信用卡的交易记录，特别是被盗刷的交易记录，以证明交易并非您本人所为。
- 报警记录：保留好报警记录，作为您及时报案并寻求法律帮助的证据。
- 其他证据：如有可能，提供其他相关证据，如监控录像、证人证言等，以进一步证明信用卡被盗刷的事实。
立案标准：
- 公安机关在审查报案材料时，会综合考虑交易金额、交易频率、交易地点等因素，以判断是否构成犯罪。
- 如果交易金额较大，或者存在多次盗刷、跨地区盗刷等情形，公安机关更可能认为构成犯罪并予以立案。
三、可能面临的法律后果与应对建议
如果立案成功：
- 公安机关将展开侦查工作，追查犯罪嫌疑人，并尽力追回被盗刷的资金。
- 如果犯罪嫌疑人被抓获并定罪，您可能有机会获得一定的经济赔偿。
如果立案不成功：
- 您仍可以通过民事诉讼途径，向银行或相关责任方主张权利，要求赔偿损失。
- 在此过程中，您需要提供充分的证据证明信用卡被盗刷并非您本人过错，且银行或相关责任方存在过错或未尽到安全保障义务。
应对建议：
- 及时挂失：一旦发现信用卡被盗刷，应立即联系银行挂失信用卡，防止损失进一步扩大。
- 保留证据：妥善保管所有与信用卡被盗刷相关的证据，如交易记录、报警记录等。
- 寻求法律帮助：如有需要，及时咨询专业律师，了解您的权利和义务，以及可能的法律途径和解决方案。
四、特殊情况与注意事项
- 异地盗刷：如果信用卡在异地被盗刷，您应尽快向当地公安机关报案，并联系银行说明情况。同时，注意保留好所有与盗刷相关的证据，以便后续维权。
- 银行责任：在某些情况下，银行可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。您可以在咨询律师后，根据具体情况向银行主张权利。
最后，我建议您在遇到此类问题时，保持冷静并尽快采取行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。