若单位因自制监督检查证被问责，首先需明确的是，单位自制监督检查证的行为可能涉及违法行政或超越职权等问题，具体处理方式需依据实际情况和相关法律法规来判断。以下是从不同角度给出的分析和建议：
一、法律背景与规定
行政机关的执法权限：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关的执法权限必须由法律、法规明确规定，且执法人员必须持有有效的执法证件。
- 单位自制监督检查证，若未经法律、法规授权或未按照法定程序办理，可能构成违法行政或超越职权。
问责的法律依据：
- 若单位自制监督检查证的行为被认定为违法，相关责任人员可能面临行政处分、纪律处分甚至刑事责任，具体依据《中华人民共和国公务员法》、《中华人民共和国监察法》等相关法律法规。
二、可能面临的法律后果
行政处分：
- 单位及相关责任人员可能面临警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等行政处分。
纪律处分：
- 若单位为国有企业或事业单位，相关责任人员还可能面临党内纪律处分或单位内部的纪律处分。
刑事责任：
- 在极端情况下，若单位自制监督检查证的行为构成犯罪（如滥用职权罪、玩忽职守罪等），相关责任人员可能面临刑事责任。
三、应对建议
立即停止违法行为：
- 单位应立即停止自制并使用监督检查证的行为，避免进一步违法。
主动配合调查：
- 若已接到问责通知或调查通知，单位应主动配合相关部门的工作，如实说明情况，提供相关证据。
寻求法律帮助：
- 单位可咨询专业律师，了解自身权利义务，制定应对策略。律师可协助单位分析案情，提供法律意见，甚至代表单位参与调查或诉讼。
整改与预防：
- 单位应针对问题根源进行整改，完善内部管理制度，确保今后不再发生类似违法行为。同时，加强员工法律培训，提高法律意识。
四、特殊情况处理
若自制监督检查证行为有合法依据：
- 若单位自制监督检查证的行为有法律、法规的明确授权或经过合法程序批准，单位应提供相关证据，证明自身行为的合法性。
若问责决定存在错误：
- 若单位认为问责决定存在错误或不当，可依法申请复议或提起诉讼，维护自身合法权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析和建议仅供参考。若单位确实面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细、更准确的法律意见。