结论：在此情况下报警，警方一般会进行初步调查和处理，但具体是否会深入追究以及处理方式，需根据实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
法律性质分析
民事纠纷角度：
- 顾客点餐后让服务员先付钱，并承诺等会拿钱给服务员，这实际上构成了一个口头上的借款或预付款协议。若顾客未履行承诺，未将钱支付给服务员，从民事法律关系上看，这属于违约行为。
- 服务员或店家有权要求顾客履行支付义务，若顾客拒绝，店家可以通过民事诉讼途径来维护自己的权益，要求顾客支付餐费及可能的违约金（如果双方有约定）。
治安管理角度：
- 如果顾客的行为被认定为故意欺诈或诈骗，即顾客从一开始就没有打算支付餐费，而是以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取财物，那么这可能构成治安管理违法行为，甚至可能触犯《刑法》中的诈骗罪（如果数额较大或情节严重）。
- 在这种情况下，警方有权介入调查，并根据调查结果对顾客进行相应的治安处罚或刑事追究。
警方处理流程
接警与初步调查：
- 警方在接到报警后，会首先进行接警登记，并了解事情的基本情况。
- 警方可能会要求店家或服务员提供顾客的相关信息（如身份信息、联系方式等），以便进行进一步的调查。
调查与取证：
- 警方会调查顾客的行为是否构成违法或犯罪，包括询问相关证人（如其他服务员、顾客等）、查看监控录像等。
- 如果警方认为顾客的行为可能构成违法或犯罪，会进一步收集证据，如顾客的消费记录、支付记录等。
处理决定：
- 根据调查结果，警方会作出相应的处理决定。如果顾客的行为不构成违法或犯罪，警方可能会建议店家或服务员通过民事诉讼途径来解决纠纷。
- 如果顾客的行为构成违法或犯罪，警方会依法对顾客进行治安处罚或刑事追究。
实际建议
保留证据：
- 店家或服务员应尽可能保留与顾客交易相关的所有证据，如点餐记录、支付记录、监控录像等。这些证据在后续的民事诉讼或刑事追究中可能起到关键作用。
及时报警：
- 如果顾客拒绝支付餐费并离开店家，店家或服务员应及时报警，以便警方能够尽快介入调查。
考虑民事诉讼：
- 如果警方的调查结果不利于店家或服务员，或者顾客的行为不构成违法或犯罪，店家或服务员可以考虑通过民事诉讼途径来维护自己的权益。
加强内部管理：
- 店家应加强内部管理，规范点餐和支付流程，避免类似事件再次发生。例如，可以要求顾客在点餐时先支付部分定金或全款，以减少风险。
后续思考依据：在实际操作中，警方对此类事件的调查和处理可能因地区、案件性质等因素而有所不同。因此，店家或服务员在遇到类似情况时，应根据实际情况灵活应对，并及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律指导，可以直接向我咨询。