当夫妻其中一方死亡时，关于夫妻关系的填写，首先需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻一方死亡时，婚姻关系自动终止。这一规定是基于婚姻关系的自然属性与法律效力，无需通过额外的程序或手续来确认婚姻关系的结束。

具体解释：

1. 婚姻关系终止的法律基础：

   • 《民法典》第一千零八十一条明确规定：“夫妻双方一方死亡的，婚姻关系终止。”
   • 这意味着，一旦一方死亡，婚姻关系即刻且自动地结束，无需进行离婚登记或法院判决。

2. 婚姻关系终止的生效时间：

   • 婚姻关系因配偶死亡而自然消灭，其生效时间以死亡证明上记载的死亡时间为准。

3. 后续处理事项：

   • 共同财产分割：婚姻关系存续期间积累的夫妻共同财产需要依法进行分割。生存方通常可以获得其应得份额（一般为一半），剩余部分则作为遗产进行处理。
   • 遗产继承权：生存方作为第一顺序继承人，有权继承死者的遗产。如果死者未立遗嘱，则按照法定继承的顺序和规则进行分配。
   • 债务清偿责任：共同债务由生存方承担连带责任，需要用共同财产来偿还。而死者的个人债务则仅以其遗产为限进行清偿，超出部分不会波及到生存方。

4. 特殊情况说明：

   • 如果配偶被宣告死亡但实际上仍然存活，婚姻关系自宣告之日起解除。但如果后续发现配偶仍然存活，需要通过法律程序来恢复婚姻关系。
   • 生存方在婚姻关系终止后可以自由再婚，但必须确保原配偶已经合法死亡，并能够提供相应的死亡证明。

操作建议：

• 及时办理手续：向公安机关申请注销死亡者的户口，并获取死亡证明。同时，到民政部门更新自己的婚姻状况，以避免可能的法律风险。
• 法律咨询必要性：如果涉及复杂的财产分割或债务清偿问题，建议委托专业的律师来起草相关协议，以保障自己的合法权益。
• 情感与法律平衡：在处理这些法律事务时，也需要兼顾家庭关系，避免因为财产问题而引发不必要的纠纷。

综上所述，当夫妻其中一方死亡时，夫妻关系应填写为“终止”或“已解除”，并依据相关法律法规处理后续事宜。