针对您提出的“单位是否可以在三方协议外另行私下与学生签订协议”的问题，这主要取决于学生的身份、实习的性质以及相关法律法规的具体规定。以下是我为您提供的详细分析：

首先，我们需要明确学生的身份和实习的性质。在校学生实习通常分为两种情况：一种是以社会实践或勤工俭学为目的的实习，另一种是以就业为目的的实习。

1. 以社会实践或勤工俭学为目的的实习：

   • 在这种情况下，学生并非以提供劳动获得的工资报酬作为主要生活来源，且学籍管理和档案管理关系均在学校。因此，通常认定其不具备订立劳动合同的主体资格，其实习被视为学习阶段的延伸，不视为就业。
   • 在此类实习中，学生与实习单位之间一般被认定为劳务关系，受《民法典》等民事法律调整。这意味着，双方可以在平等、自愿的基础上，通过协商签订实习协议或其他相关协议，以明确各自的权利和义务。但这类协议并不等同于劳动合同，也不受劳动法律法规的严格保护。

2. 以就业为目的的实习：

   • 对于应届毕业生以就业为目的的实习，情况则更为复杂。司法实践中存在争议，但一般认为，如果实习生已满16周岁，具备以自己的劳动收入为主要生活来源的能力，且以就业为目的进入公司，双方已达成建立劳动关系的合意，那么应当认定为劳动关系。
   • 在这种情况下，单位应该与学生签订劳动合同，而不是仅仅在三方协议外另行私下签订其他协议。劳动合同是确立劳动关系、明确双方权利和义务的法律文件，受劳动法律法规的严格保护。

接下来，我们针对您的问题进行具体回答：

• 单位是否可以在三方协议外另行私下与学生签订协议：
  • 如果学生是以社会实践或勤工俭学为目的进行实习，且双方同意在平等、自愿的基础上签订其他协议以明确权利和义务，那么这是可以的。但这类协议应受《民法典》等民事法律的调整，并明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
  • 如果学生是以就业为目的进行实习，且已满足劳动关系的构成要件，那么单位应该与学生签订劳动合同，而不是在三方协议外另行私下签订其他协议。因为劳动合同是确立劳动关系、保障双方权益的法律文件。

最后，我建议您在签订任何协议前，都应仔细阅读协议条款，确保自己的权益得到充分保障。如果对协议内容有任何疑问或不确定之处，应及时咨询专业法律人士或相关机构以获取帮助。