针对您提出的“离职证明当天不给开是否违法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具解除或终止劳动合同的证明，也就是我们通常所说的离职证明。这是用人单位的法定义务，必须履行。

其次，关于离职证明的出具时间，虽然法律没有明确规定必须在离职当天出具，但通常理解下，用人单位应在合理时间内尽快为劳动者办理。如果用人单位无正当理由拒绝出具或拖延出具离职证明，这可能会影响到劳动者的再就业权益，特别是在劳动者需要离职证明来办理新单位入职手续的情况下。

现在，我们具体分析您的情况。如果用人单位在您离职当天或合理时间内拒绝出具离职证明，且没有合理的理由（如需要时间核实信息、内部审批流程等），那么这种行为可能构成违法。因为根据《劳动合同法》第八十九条的规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。

如果遇到这种情况，您可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与用人单位沟通，了解其拒绝出具离职证明的具体原因，并尝试协商解决。

2. 向劳动监察大队投诉：如果协商无果，您可以向当地的劳动监察大队投诉，请求其介入调查并责令用人单位改正。

3. 通过仲裁途径解决：如果投诉后问题仍未得到解决，您可以向当地劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁，请求用人单位出具离职证明，并可能要求其赔偿因未出具离职证明导致的经济损失。

综上所述，虽然法律没有明确规定离职证明必须在离职当天出具，但用人单位应在合理时间内尽快为劳动者办理。如果用人单位无正当理由拒绝出具或拖延出具离职证明，可能构成违法，并应承担相应的法律责任。希望这些解答能对您有所帮助。