结论：一个人在一定条件下可以同时与一家单位存在劳动关系，与另一家存在劳务关系，但具体情况需根据法律法规和劳动合同的具体内容来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法律允许的情形
非全日制用工与劳务关系并存：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，从事非全日制用工的劳动者可以与一个或一个以上用人单位订立劳动合同，前提是后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。这意味着，如果你在一家单位从事非全日制工作，同时完全可以在另一家单位以劳务关系的形式提供服务，比如兼职咨询、设计等，只要这种劳务关系不影响你在第一家单位的工作，就是合法的。
特定人员与新用人单位的劳务关系：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条，企业停薪留职人员、未达到法定退休年龄的内退人员、下岗待岗人员以及企业经营性停产放长假人员，在与新的用人单位发生用工争议时，若按劳务关系处理（这里主要指的是非典型劳动关系或特定情境下的用工，实际处理中可能根据具体情况判定为劳动关系或劳务关系），且这些人员在与原单位保留劳动关系的同时，可以与新单位建立劳务关系。不过，更常见的是，这些人员在特定条件下与新单位建立的是另一种形式的劳动关系，但不影响他们同时与原单位保持劳动关系的事实。对于一般劳动者而言，更关键的是理解在非全日制用工或特定兼职情况下，可以与多家单位建立不同性质的法律关系。
二、可能不被允许或存在风险的情形
全日制劳动关系与劳务关系的冲突：
- 如果你在一家单位是全日制员工，且劳动合同中明确禁止与其他单位建立劳动关系或劳务关系，那么违反此约定将构成违约，原用人单位有权要求你承担违约责任，甚至解除劳动合同。
影响本职工作：
- 即使你的劳动合同中没有明确禁止，但如果你同时与其他单位建立的劳务关系影响了你在原单位的工作任务完成，或者经原单位提出后你拒不改正，原单位也有权解除劳动合同。例如，你因在另一家单位提供劳务而经常迟到、早退或无法完成原单位的工作任务，这就可能构成对原劳动合同的违反。
三、综合建议与法律后果
了解合同内容：
- 在考虑与多家单位建立法律关系前，务必仔细阅读你的劳动合同内容，确保不违反任何约定。
评估影响：
- 评估你的兼职或劳务关系是否可能对新旧工作产生影响，以免触犯法律条款导致劳动合同被解除或其他法律责任的产生。
法律后果：
- 如果违反法律法规或劳动合同约定，你可能面临劳动合同被解除、承担违约责任、赔偿损失等法律后果。例如，因你在另一家单位的劳务关系导致原单位遭受损失，你可能需要与新单位一起对原单位的损失承担连带赔偿责任。
举例说明：假设你在A公司是全日制员工，合同中未明确禁止兼职。你利用业余时间在B公司以劳务关系的形式提供咨询服务，且这种咨询服务不影响你在A公司的工作。这种情况下，你是可以同时与A公司存在劳动关系，与B公司存在劳务关系的。但是，如果A公司的规章制度或劳动合同中明确禁止兼职，或者你的兼职行为影响了在A公司的工作任务完成，那么你就可能面临法律风险。
最后，如果你在处理此类问题时遇到具体疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供全面、准确的法律解答。