结论：针对楼道和住户外边绿化处赌博影响居民休息的情况，您完全有权向物业反映，物业有责任进行管理和制止。同时，您也可以考虑向公安机关报案或通过法律途径维护自身权益。

详细分析：

1. 物业的管理责任：

   • 根据《物业管理条例》的相关规定，物业有责任维护小区内的公共秩序和安全，包括制止违法违规行为。赌博行为不仅违反了社会公德，也可能触犯法律法规，物业应当积极履行管理职责，对赌博行为进行制止和报告。
   • 您作为小区居民，有权向物业反映赌博行为对居民休息造成的影响，要求物业采取措施进行制止。物业在接到反映后，应当及时派人到现场查看，并根据情况采取相应的管理措施，如劝阻、报警等。

2. 向公安机关报案：

   • 如果物业未能有效制止赌博行为，或者赌博行为情节严重，您可以直接向当地公安机关报案。公安机关有责任依法查处赌博等违法犯罪行为，保护公民的合法权益。
   • 在报案时，您应当提供尽可能详细的信息，如赌博发生的时间、地点、参与人员等，以便公安机关能够迅速出警并依法处理。

3. 法律途径维护权益：

   • 如果赌博行为给您造成了实际的损失或影响，如噪音干扰导致休息不足、精神损害等，您还可以考虑通过法律途径维护自身权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求赌博行为人承担侵权责任，赔偿您的损失。
   • 在提起诉讼前，建议您收集相关证据，如噪音监测记录、证人证言、照片或视频等，以证明赌博行为的存在以及给您造成的损失或影响。

建议与行动：

• 首先向物业反映：您可以先向物业反映赌博行为的情况，要求物业采取措施进行制止。同时，保留好与物业沟通的记录，以备后续需要。
• 观察物业行动：在向物业反映后，观察物业是否采取了有效的管理措施。如果物业未能及时制止赌博行为，或者处理结果不满意，您可以考虑采取其他措施。
• 考虑报案或诉讼：如果赌博行为情节严重，或者给您造成了实际的损失或影响，您可以考虑向公安机关报案或通过法律途径维护自身权益。

后续思考：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，避免与赌博行为人发生直接冲突。同时，积极与物业、公安机关等相关部门沟通合作，共同维护小区的公共秩序和安全。
• 如果您对法律程序或相关法律法规不熟悉，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。