被辞退和公司倒闭在法律性质和赔偿处理上存在显著区别，以下从多个角度进行详细分析：
一、法律性质与触发条件
公司倒闭：
- 法律性质：属于劳动合同终止的法定情形之一，非因劳动者个人原因导致。
- 触发条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（四）项、第（五）项规定，用人单位被依法宣告破产或用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。
被辞退：
- 法律性质：属于劳动合同解除的一种形式，可能因劳动者个人原因（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），也可能因企业经营需要（如经济性裁员）。
- 触发条件：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条至第四十一条规定，用人单位在特定情形下可以解除劳动合同。
二、赔偿标准与计算方式
公司倒闭时的赔偿：
- 经济补偿金：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 支付顺序：在公司进入破产程序的情况下，员工的经济补偿将在破产财产中优先清偿。
被辞退时的赔偿：
- 经济补偿金：同样按照劳动者在本单位工作的年限计算，但具体支付情形有所不同。例如，用人单位依照《劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同的，需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并支付经济补偿金。
- 赔偿金：若用人单位违法解除劳动合同，则需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、具体情形与赔偿差异
公司倒闭：
- 情形：公司因破产、解散等原因终止经营。
- 赔偿：员工获得基于工作年限的经济补偿，且该补偿在公司破产财产中优先清偿。
被辞退：
- 合法辞退且无需支付赔偿：若员工存在如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 合法辞退但需支付经济补偿：在某些情况下，如员工患病或非因工负伤后不能胜任工作，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且双方未能就变更合同内容达成协议等，公司提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，可解除劳动合同，并按经济补偿标准支付赔偿。
- 违法辞退需支付赔偿金：若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行合同。若员工不要求继续履行或合同已无法继续履行，公司则需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。
四、其他待遇与权益
公司倒闭：
- 失业保险金：员工可能涉及失业保险金的领取，具体条件和金额根据当地政策规定执行。
- 破产财产分配：若公司进入破产清算程序，劳动者作为债权人可参与破产财产分配，但受偿顺序通常较低。
被辞退：
- 失业保险金：若符合特定条件（如非因本人意愿中断就业、已进行失业登记并有求职要求等），劳动者也可申请领取失业保险金。
- 代通知金：用人单位可能还需承担代通知金等其他费用，具体取决于辞退的具体情形和法律规定。
总结与建议：
被辞退和公司倒闭在法律性质、赔偿标准、具体情形以及其他待遇与权益方面均存在显著差异。在处理相关事务时，应仔细区分这两种情况，并根据具体法律法规和实际情况来确定赔偿标准和方式。若您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更为精准的法律建议。