在签署长期合同（通常指无固定期限劳动合同）后被辞退，赔偿问题确实需要根据具体情况来细致分析。以下是我为您整理的详细解答：
一、合法辞退的情况
无需支付赔偿的情形：
- 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条所规定的严重违规或违法行为，例如试用期间不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同，并且无需支付经济补偿或赔偿。
需支付经济补偿的情形：
- 协商一致解除：如果双方达成一致意见解除劳动合同，用人单位需要按照劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿。具体标准是：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
- 劳动者不胜任工作等情形：包括劳动者因患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议等。在这些情况下，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
- 经济性裁员：如果用人单位因企业破产重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定条件，用人单位需要提前向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告后，可以实施裁员，并需支付经济补偿。
二、违法辞退的情况
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定解除或者终止劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算方式是经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付一个月工资的赔偿金。
- 月工资标准是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿或赔偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。
三、特别条款约定
- 如果劳动合同中设有特别的赔偿条款，并且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么在处理赔偿问题时，还需要依据合同条款的具体内容来确定赔偿方式和金额。
四、维权途径
- 在处理此类纠纷时，我建议您首先与用人单位进行协商解决。如果协商不成，您可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者对仲裁结果不服的，向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
综上所述，签署长期合同后被辞退的赔偿问题确实比较复杂，需要综合考虑多种因素。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。