结论：
- 单纯的信用卡欠款，属于民事纠纷范畴，通常不会被网络公布或通缉。
- 但如果涉及恶意透支等信用卡诈骗行为，且数额较大，则可能构成刑事犯罪，面临被网络通缉的风险。
详细分析：
一、单纯的信用卡欠款（民事纠纷）
性质界定：
- 信用卡欠款本质上是持卡人与银行之间的一种借贷合同关系。当持卡人因各种原因（如资金周转困难、忘记还款等）未能按时足额还款时，这通常被视为民事纠纷。
常见处理方式：
- 催收：银行会首先通过短信、电话、邮件等方式提醒持卡人还款。若逾期时间较长，可能会安排专门的催收人员与持卡人联系，督促其尽快偿还欠款。
- 民事诉讼：若持卡人长期拖欠不还，银行有权向法院提起民事诉讼。法院将审理案件，并根据具体情况判决持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等相关费用。若判决生效后持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行，法院可采取冻结银行账户、查封财产等措施。
法律后果：
- 在民事纠纷中，即使持卡人败诉，也只是承担民事还款责任，不会涉及刑事犯罪和被网络通缉。法院可能采取的强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，都是针对民事债务的执行，与刑事犯罪无关。
二、涉及信用卡诈骗罪（刑事犯罪）
构成条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条及相关司法解释，持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，且透支金额达到一定标准（如5万元以上，具体数额可能因地区和案件情况而异），即可能构成信用卡诈骗罪。
- 此外，使用伪造、虚假身份证明骗领、作废的信用卡或冒用他人信用卡进行诈骗活动，数额较大的，也构成此罪。
法律后果：
- 一旦公安机关认定持卡人的行为构成信用卡诈骗罪，并确定其为在逃人员，就会通过公安内部网络系统发布追逃信息，进行网上追逃。各地公安机关将协助查找犯罪嫌疑人的下落，并采取相应抓捕措施。
- 持卡人将面临严重的法律后果，包括可能被追究刑事责任，如有期徒刑、拘役和罚金等。
特殊情形：
- 如果持卡人长时间逃避还款责任，甚至失联或恶意拖欠大额款项，银行或相关金融机构有权报警，并通过公安机关进行网上追逃。这种情况下，即使原本只是民事纠纷，也可能因持卡人的行为而升级为刑事犯罪。
三、建议与提醒
及时沟通还款：
- 存在信用卡欠款问题的持卡人应及时与银行沟通，并制定合理的还款计划。如果确实遇到还款困难，可以与银行协商分期还款或延期还款等方案，以避免因逃避责任而引发更严重的法律后果。
合理使用信用卡：
- 持卡人应合理使用信用卡，按时还款，维护良好的信用记录。避免过度透支或恶意透支等行为，以免陷入不必要的法律纠纷。
警惕信用卡诈骗行为：
- 持卡人应警惕信用卡诈骗行为，确保自己的信用卡使用合法合规。不要使用伪造、虚假身份证明骗领、作废的信用卡或冒用他人信用卡进行消费或取现等行为。
总结：单纯的信用卡欠款通常不会被网络公布或通缉，但如果涉及恶意透支等信用卡诈骗行为且数额较大，则可能构成刑事犯罪并面临被网络通缉的风险。因此，持卡人应合理使用信用卡并及时还款，以避免潜在的法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。