劳动合同的责任承担主要包括用人单位和劳动者两方面的责任，以下是对这两方面责任的详细阐述：
一、用人单位的法律责任
未签订书面合同的责任
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资（《劳动合同法》第八十二条）。
- 超过一年未签订书面合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，并需立即补订书面合同，同时支付自用工满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。
违法解除或终止合同的责任
- 用人单位违反法律规定解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金（《劳动合同法》第八十七条）。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
拖欠或克扣工资的责任
- 用人单位未及时足额支付劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付；逾期不支付的，责令加付50%以上100%以下的赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）。
未缴纳社会保险的责任
- 未依法为劳动者缴纳社会保险费的，劳动者可解除合同并要求经济补偿；社保部门可责令补缴并处以罚款。
侵犯劳动者权益的其他责任
- 如强迫劳动、违章指挥等违法行为，可能面临行政处罚甚至刑事责任。
二、劳动者的法律责任
违反服务期约定的责任
- 劳动者接受专项培训后未按约定服务期履行的，应按约定向用人单位支付违约金，但违约金不得超过服务期尚未履行部分所应分摊的培训费用（《劳动合同法》第二十二条）。
违反保密或竞业限制的责任
- 劳动者违反保密协议或竞业限制约定的，应按约定支付违约金，并赔偿用人单位因此遭受的损失（《劳动合同法》第二十三条、第二十四条）。
违法解除合同的责任
- 劳动者未提前三十日（试用期三日）通知用人单位即解除合同的，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任（《劳动合同法》第九十条）。
欺诈或提供虚假信息的责任
- 以欺诈手段使对方在违背真实意思的情况下订立劳动合同的，合同无效或部分无效，给对方造成损害的应承担赔偿责任（《劳动合同法》第二十六条、第八十六条）。
三、共同责任与争议解决
继续履行合同义务
- 合同存续期间，双方均需按约定履行义务，不得擅自变更或解除合同。
赔偿损失的责任
- 因一方违约给对方造成损失的，应当承担赔偿责任，包括直接损失和可得利益损失。
争议解决机制
- 协商与调解：发生争议时，双方可先协商解决或通过劳动争议调解组织调解。
- 仲裁与诉讼：协商不成可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的可向法院提起诉讼。
- 时效要求：劳动仲裁申请需在知道权利被侵害之日起一年内提出（《劳动争议调解仲裁法》第二十七条）。
举例说明：
- 若用人单位未与员工签订劳动合同，员工工作9个月后离职，员工可主张8个月的双倍工资差额。
- 若员工违反竞业限制协议，需按约定向公司支付违约金并返还竞业限制补偿金。
总结与建议：
劳动合同的责任承担体系旨在平衡用人单位与劳动者的权利义务，保障劳动关系的和谐稳定。双方均应严格遵守合同约定及法律法规，避免因违法行为承担不利后果。若您在劳动合同履行过程中遇到任何问题，如未签订书面合同、违法解除合同、拖欠工资等，均可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。