在审查起诉阶段，辩护人确实有权申请重新鉴定，但必须满足特定的条件和遵循规定的程序。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百四十八条的规定，侦查机关应当将用作证据的鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人。如果犯罪嫌疑人、被害人提出申请，可以补充鉴定或者重新鉴定。辩护人作为犯罪嫌疑人合法权益的维护者，在经犯罪嫌疑人授权后，同样具备为其申请重新鉴定的权利。

可以申请重新鉴定的情形

1. 鉴定机构或鉴定人员不具备资质：若进行鉴定的机构或人员未取得所需的专业资质，其鉴定意见可能存在问题，此时辩护人可申请重新鉴定。
2. 鉴定程序严重违法：包括未按规定操作流程进行样本采集、保管、检验等，可能影响鉴定结果的准确性，构成申请重新鉴定的理由。
3. 鉴定意见依据不足：当鉴定所依据的数据、方法等存在明显不合理之处，导致鉴定意见缺乏说服力时，辩护人可申请重新鉴定。
4. 其他法定情形：如检材虚假、被损坏或经过质证认定不能作为证据使用的其他情况，辩护人也可申请重新鉴定。

申请重新鉴定的程序

1. 提交书面申请：辩护人需以书面形式向办案机关（通常为检察院）提交重新鉴定申请书，详细说明申请的理由和依据，并指出原鉴定存在的问题及相关证据线索。
2. 提供证据支持：为确保申请的合理性，辩护人应提供充分的证据来支持其重新鉴定的请求，证明原鉴定存在错误或不当之处。
3. 等待审查决定：办案机关在收到申请后，会仔细审查申请的合理性和证据的充分性，然后根据案件事实和法律规定决定是否同意重新鉴定。若申请被驳回，辩护人应尊重决定，并可考虑通过其他合法途径维护当事人的权益。

注意事项

1. 申请期限：虽然一般的鉴定申请应在举证期间内提出，但符合重新鉴定法定情形的，可不受此限制。然而，具体期限可能因案件类型和具体情况而异，辩护人应密切关注相关法律规定和办案机关的要求。
2. 证据充分性：辩护人提供的证据必须充分、确凿，以有效支持其重新鉴定的申请。否则，申请可能会被驳回。
3. 尊重并接受决定：无论申请结果如何，辩护人都应尊重并接受办案机关的决定。若对决定有异议，可通过合法途径表达意见并寻求解决方案。

实际案例参考

在实际操作中，曾有辩护人在审查起诉阶段成功申请重新鉴定的案例。该案例中，原鉴定意见因鉴定程序违法且依据不足而被驳回，辩护人通过提交充分的证据和合理的申请理由，成功说服办案机关同意重新鉴定，最终为当事人争取到了更有利的诉讼结果。

总结来说，辩护人在审查起诉阶段申请重新鉴定是一项重要的法律权利，但必须严格遵循法律规定的条件和程序，并提供充分的证据支持其申请。如果你或你的亲友在刑事案件中遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。