结论：老人去银行存钱倒地，银行是否有责任需视具体情况而定，主要取决于银行是否尽到了安全保障义务以及老人倒地与银行行为之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、银行的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
安全保障义务的内容：
- 银行应确保其经营场所的设施安全，如地面防滑、无障碍物等，以防止顾客滑倒、绊倒等意外发生。
- 银行应提供必要的急救措施和设备，如急救箱、AED（自动体外除颤器）等，并在紧急情况下及时采取救助措施。
- 银行员工应接受基本的急救培训，以便在顾客发生意外时能够迅速、有效地进行初步救助。
银行未尽安全保障义务的情形：
- 如果银行地面湿滑、有障碍物未及时清理，导致老人滑倒或绊倒，银行可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
- 如果银行在老人倒地后未及时采取救助措施，如未拨打急救电话、未提供急救设备等，也可能被视为未尽到安全保障义务。
二、老人倒地与银行行为之间的因果关系
即使银行未尽到安全保障义务，但如果老人倒地与银行行为之间不存在因果关系，银行也可能不承担责任。例如：
老人自身健康原因：
- 如果老人倒地是由于自身健康原因（如心脏病突发、中风等）导致的，且银行已尽到安全保障义务，那么银行通常不承担责任。
第三方行为导致：
- 如果老人倒地是由第三方行为（如其他顾客的碰撞、推搡等）导致的，且银行已尽到安全保障义务，那么银行也不承担责任。但银行有义务协助调查并提供相关证据。
三、特殊情况下的责任承担
银行员工故意或重大过失：
- 如果银行员工在老人倒地过程中存在故意或重大过失行为（如故意推搡、忽视老人求助等），银行应承担相应的赔偿责任。
银行与第三方共同侵权：
- 如果老人倒地是由银行与第三方共同侵权导致的（如银行设施存在安全隐患且第三方故意碰撞老人），银行和第三方应承担连带责任。
四、建议与措施
对于银行：
- 银行应定期检查并维护其经营场所的设施安全，确保地面防滑、无障碍物等。
- 银行应提供必要的急救措施和设备，并培训员工掌握基本的急救技能。
- 在老人倒地等紧急情况下，银行应及时采取救助措施并拨打急救电话。
对于老人家属：
- 如果老人倒地后受伤或不幸去世，家属应及时收集相关证据（如现场照片、视频、证人证言等）以证明银行是否存在过错。
- 家属可以与银行协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向法院提起诉讼要求银行承担相应的赔偿责任。
总结：老人去银行存钱倒地，银行是否有责任需根据具体情况判断。如果银行未尽到安全保障义务且老人倒地与银行行为之间存在因果关系，银行应承担相应的赔偿责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。