在人身损害赔偿案件中，被保险人向保险公司索赔后，确实仍然有权向侵权人请求赔偿。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国保险法》第四十六条： 该条款明确规定，被保险人因第三者的行为而发生死亡、伤残或者疾病等保险事故的，保险人向被保险人或者受益人给付保险金后，并不享有向第三者追偿的权利。但重要的是，被保险人或者受益人仍有权向第三者请求赔偿。这意味着，保险公司的赔偿并不免除侵权人的法律责任。

2. 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条至一千二百一十三条： 这些条款规定了侵权责任的相关内容，包括侵害他人造成人身损害的赔偿责任。它们为受害人向致害人请求赔偿提供了坚实的法律基础。

二、理赔性质与目的

1. 人身保险的补偿性质： 人身保险虽然具有一定的补偿功能，但其核心目的并非完全弥补受害人的所有损失，而是在被保险人遭受不幸时提供经济上的保障和援助。因此，保险金的给付并不等同于受害人损失的全部补偿。

2. 保险金的给付与侵权责任的独立性： 保险金的给付是基于保险合同的约定，而侵权责任的承担则是基于法律规定。两者在法律上是相互独立的，互不影响。这意味着，即使被保险人获得了保险金的给付，他仍然有权根据法律规定向侵权人请求赔偿。

三、实际案例与操作建议

1. 实际案例： 在实际生活中，这样的案例并不少见。例如，在交通事故中受伤的受害人，既可以从保险公司获得医疗费用的理赔，也可以向肇事者要求赔偿误工费、护理费等其他损失。这充分说明了被保险人在获得保险金后，仍然有权向侵权人请求赔偿。

2. 操作建议：

   • 在发生保险事故后，被保险人应及时向保险公司报案并申请理赔，以确保自己的权益得到及时保障。
   • 同时，被保险人应保留好相关证据材料，如医疗费用发票、诊断证明、事故认定书等。这些证据在向侵权人请求赔偿时将起到至关重要的作用。
   • 如果侵权人不愿承担赔偿责任或双方无法达成和解协议，被保险人可以向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，被保险人在人身损害赔偿案件中向保险公司索赔后，仍然有权向侵权人请求赔偿。这是基于法律的规定和保险的性质与目的所决定的。因此，被保险人在维护自己权益时，应充分了解并运用相关法律条款，确保自己的合法权益得到充分保障。