被执行人公司确实可以在特定情况下提交不予执行的申请，但需满足法定条件，且最终是否支持需由法院裁定。以下从多个角度为您详细解析：

一、不予执行申请的权利基础

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被执行人在执行过程中，若认为执行行为存在违法、不当或损害其合法权益的情形，有权向法院提出不予执行的申请。这一规定旨在保障被执行人的合法权益，防止执行权的滥用。

二、法院裁定不予执行的具体情形

法院在收到被执行人的不予执行申请后，会进行严格审查。若符合以下情形之一，法院可能裁定不予执行：

1. 执行依据存在错误：如执行所依据的判决、裁定或其他法律文书存在事实认定错误、法律适用错误或程序违法等情形，被执行人可以提出不予执行的申请。

2. 执行标的存在争议：若执行标的存在权属争议或其他法律纠纷，且该争议或纠纷可能影响执行的合法性或正当性，被执行人可以申请不予执行。

3. 执行行为违反法定程序：如执行过程中存在违反法定程序的行为，如未依法送达执行通知书、未依法进行财产调查等，被执行人可以提出不予执行的申请。

4. 其他法定情形：根据法律规定，还存在其他可能导致法院裁定不予执行的情形，如执行可能造成难以弥补的损失且中止执行不损害公共利益等。

三、不予执行申请的流程与注意事项

1. 提交申请：被执行人应向执行法院提交书面不予执行申请，并附相关证据材料。申请应明确说明不予执行的理由和依据。

2. 法院审查：法院在收到申请后，会进行严格审查。审查过程中，法院可能要求被执行人补充证据材料或进行听证等程序。

3. 裁定结果：法院根据审查结果，作出是否不予执行的裁定。若裁定不予执行，执行程序将终止；若裁定驳回申请，执行程序将继续进行。

4. 注意事项：

   • 提供充分证据：被执行人在申请不予执行时，应提供充分的证据材料以支持其申请。证据应真实、合法、有效，且能够证明执行行为存在违法、不当或损害其合法权益的情形。
   • 了解法律程序：被执行人应充分了解相关法律规定和程序要求，积极配合法院的调查和审查工作。在申请过程中，应遵守法律程序，不得滥用申请权或干扰执行程序的正常进行。
   • 非逃避履行手段：被执行人应明确不予执行申请并非其逃避履行法律义务的手段。若滥用不予执行申请权，将可能面临法律责任，如罚款、拘留等。

四、不予执行申请的法律后果

若法院裁定不予执行，执行程序将终止，被执行人的财产或行为将不再受到执行程序的约束。然而，这并不意味着被执行人可以完全摆脱法律义务。若原执行依据（如判决、裁定等）仍然有效，申请人仍可以通过其他法律途径（如重新申请执行、提起诉讼等）来维护其合法权益。

总结与建议：被执行人公司在特定情况下可以提交不予执行的申请，但需满足法定条件且提供充分证据。在申请过程中，被执行人应充分了解相关法律规定和程序要求，积极配合法院的调查和审查工作。若您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。