结论前置：不可以。全权委托处理东西后，卖完东西的钱一般应当按照委托合同的约定给受托人（即你委托处理东西的人），否则可能构成违约或不当得利，需要承担相应的法律责任。
详细分析：
委托合同的基本原则：
- 委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。在委托合同中，受托人有义务按照委托人的指示处理事务，并有权获得因处理事务而取得的合法收益，除非双方另有约定。
- 若你全权委托他人处理你的东西，并明确约定了卖完东西后的钱款归属，那么双方应当按照约定履行。若未明确约定，则通常应理解为受托人有权获得因处理事务（即出售物品）而取得的合法收益，或者按照行业惯例、交易习惯来确定钱款的归属。但无论如何，你单方面决定不将卖完东西的钱给受托人，都是缺乏合同依据和法律依据的。
违约责任：
- 如果你与受托人之间签订了书面或口头的委托合同，并明确约定了卖完东西后的钱款应归受托人所有，而你未按照约定履行，那么你的行为就构成了违约。受托人有权要求你按照合同约定履行义务，即支付卖完东西的钱款，并可能要求你承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
不当得利：
- 即使你与受托人之间没有明确的合同约定，但如果你因受托人的出售行为而获得了利益（即卖完东西的钱款），而受托人却未获得相应的对价或报酬，那么你的行为就可能构成不当得利。根据法律规定，不当得利人应当将取得的不当利益返还受损失的人。因此，在这种情况下，你也有义务将卖完东西的钱款返还给受托人。
法律建议：
- 如果你与受托人之间存在争议或纠纷，建议首先通过协商的方式解决。双方可以坐下来，平心静气地讨论钱款的归属问题，并尝试达成一个双方都能接受的解决方案。
- 如果协商无果，你可以考虑寻求法律途径解决纠纷。你可以咨询专业律师（比如我），了解你的权利和义务，以及可能的法律后果。在律师的指导下，你可以考虑提起诉讼或申请仲裁等法律程序来维护自己的合法权益。但需要注意的是，在法律程序中，你需要提供充分的证据来支持你的主张，否则可能会面临败诉的风险。
后续行动建议：
- 在未来的委托合同中，建议明确约定卖完东西后的钱款归属问题，以避免类似的纠纷再次发生。你可以与受托人协商并签订书面合同，明确双方的权利和义务，以及违约责任和争议解决方式等条款。
- 如果你已经与受托人签订了委托合同，但合同中未明确约定钱款归属问题，那么你可以考虑与受托人协商补充约定或签订补充协议来明确这一问题。
总之，全权委托处理东西后，卖完东西的钱一般应当按照委托合同的约定或法律规定来处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。