租车时故障灯亮起的责任划分需分情况讨论，核心结论如下：

1. 交付前车辆已存在故障
   若租车公司在交付车辆时未履行检查义务，导致故障灯亮起（如发动机故障、刹车系统异常等），根据《民法典》第七百零九条，租车公司需承担违约责任。用户可主张免费更换车辆、赔偿因故障导致的直接损失（如误工费、交通费）。
   关键点：用户需证明车辆交付时即存在故障（如交付验收单、故障灯亮起时的照片/视频）。

2. 使用过程中因用户操作导致故障
   若故障灯亮起是因用户违规操作（如未及时加油导致油泵损坏、碰撞导致传感器故障），根据《民法典》第七百一十一条，用户需承担维修费用及租车公司因此产生的合理损失（如停运损失）。
   例外情形：若租车公司未明确告知操作规范（如未提供车辆使用手册），可能减轻用户责任。

3. 不可归责于双方的原因（如车辆老化）
   若故障灯亮起是因车辆正常老化（如轮胎磨损、电瓶寿命到期），且租车公司已尽到定期维护义务，双方可协商分担责任（如用户承担部分维修费，租车公司减免后续租金）。

需保留的证据清单（按重要性排序）：

1. 交付验收单：证明车辆交付时的状态（如是否有故障灯亮起、里程数、油量）。
   
2. 故障现场证据：
   
   • 照片/视频：记录故障灯亮起时的仪表盘、车辆外观、周围环境；
     
   • 维修记录：若自行维修，需保留维修厂出具的故障原因说明及发票；
     
   • 沟通记录：与租车公司客服的聊天记录、通话录音（证明已及时报修）。
     
3. 第三方鉴定报告：若对故障原因有争议，可委托专业机构鉴定（如车辆检测中心）。
   
4. 损失凭证：如因故障导致的额外支出（打车发票、酒店住宿费等）。

行动建议：

• 发现故障灯亮起后，立即停车检查并联系租车公司，按其指示处理（如送修、换车）；
  
• 拒绝租车公司“先维修后报销”的口头要求，要求书面确认维修责任；
  
• 若协商无果，可向当地消费者协会投诉或通过诉讼解决，证据充分时胜诉概率较高。
  

如有进一步细节（如故障类型、租车合同条款），可向我补充说明，我会结合具体条款分析责任比例。