刑事复核向省厅申请的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中关于死刑复核程序的规定，不过通常死刑复核是直接向最高人民法院申请，而针对非死刑案件的复核或特定情形下的复核申请至省厅（这里主要理解为省级公安机关或相关司法行政机关在特定流程中的角色，但严格意义上刑事复核多指死刑复核向最高法申请，不过为全面解答，我将从广义复核申请角度阐述可能涉及的法律依据及流程），其法律依据及流程可参考以下分析：

1. 死刑复核的法律依据及流程：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十六条至第二百五十一条的规定，死刑由最高人民法院核准。中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉的，应当由高级人民法院复核后，报请最高人民法院核准。高级人民法院不同意判处死刑的，可以提审或者发回重新审判。高级人民法院判处死刑的第一审案件被告人不上诉的，和判处死刑的第二审案件，都应当报请最高人民法院核准。
   • 流程：死刑复核程序是自动启动的，无需当事人申请，由作出死刑判决的法院层报至最高人民法院进行复核。

2. 非死刑案件复核或特定情形下向省级机关申请复核的法律依据（虽非严格意义上的“刑事复核”至省厅，但为全面解答，提供相关法律依据）：

   • 公安机关内部复核：在刑事案件侦查阶段，若当事人对公安机关的某些决定（如撤销案件决定）不服，可能涉及向上一级公安机关申请复核或申诉，这虽非直接针对刑事判决的复核，但属于刑事司法程序中的一部分。此类复核的法律依据可能散见于《公安机关办理刑事案件程序规定》等内部规范中，具体条款需根据复核事项确定。
   • 司法行政机关的复核：在刑事执行阶段，如罪犯对监狱管理机关的某些决定不服，可能涉及向省级司法行政机关申请复核或申诉。这同样非直接针对刑事判决的复核，而是刑事执行过程中的救济程序。其法律依据可能包括《监狱法》及相关司法解释中关于罪犯申诉、复核的规定。

3. 广义上的“刑事复核”申请至省级机关的注意事项：

   • 明确复核对象：首先需明确复核的具体对象是什么（是判决、裁定、决定还是其他），以及该对象是否属于可复核的范围。
   • 遵循法定程序：根据复核对象的不同，遵循相应的法定程序进行申请，包括提交申请书、提供相关证据材料等。
   • 注意时效性：复核申请通常有一定的时效限制，需在规定期限内提出。

针对您提出的“刑事复核向省厅申请”的具体情形，若是指非死刑案件的某种复核申请至省级机关，建议首先明确复核的具体对象和法律依据。若涉及的是死刑复核，则应直接向最高人民法院申请，而非省级机关。若您面临的是其他类型的刑事复核问题，且不确定如何申请或法律依据是什么，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律解答和指导。